Средняя линия трапеции

Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельны
Определение

Определение средней линии трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
MN – средняя линия трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Дано: ABCD,
BC || AD
AB || AD
MN – средняя линия
Доказать:
MN || BC, MN || AD
MN = ½ (BC + AD)

Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Доказательство:
Е
1. Дополнительное построение
1) CM
2. ΔEMA и ΔCMB:
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б) ∠A = ∠B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) ∠AME = ∠BMC (вертикальные углы)
2) E=CM ∩ AD
а) EA=BC
б) EM=MC

Теорема о средней линии трапеции
A
D
B
C
Доказательство:
Е
4. ΔECD :
EM=MC (по 3б)
CN=ND (по условию)
тогда по свойству:
1) MN||ED, то есть MN || AD
BC || AD
2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
A
D
B
C
Е

Закрепление
4,3 см
7,7 см
?
1

15 см
AB = 16 см
CD = 18 см
P ABCD = ?
2

A
B
C
D
B1
13 см
MN – средняя линия
MN - ?
3

Самостоятельная работа
5 см
№1
Решение:
BC = Х см
AD = 1.5X см
BC+AD = 10 см
X + 1.5X = 10
X = 4
BC = 4 см
AD = 6 см

Самостоятельная работа
A
D
B
C
№2
Решение:
Sabcd = CE*(BC+AD)/2
CE = CD*cos(30°) = CD*sin(60°)
CE = 20*(√3) /2 = 10 *(√3)
Sabcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3)
20 см
E
60°
30°