степ функ2

План
1. Означення степеневої функції.
2. Властивості та графік функції де
3. Властивості та графік функції
де
4. Властивості та графік функції
де
- ціле від”ємне число.

Повторимо все про знайомі нам функції
Пряма
Парабола
Кубічна
парабола
Гіпербола

Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції
Властивості і графік степеневої функції залежать від властивостей степенів з дійсним показником, а саме від того, при яких значеннях х і р має зміст степінь хр.

Показник р = 2n – парне натуральне число
1
0
х
у
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у = х2
Функція у=х2n парна,
так як (–х)2n = х2n
Область определения функции –
значения, которые может принимать переменная х
Область значений функции –
множество значений,
которые может принимать
переменная у
Графік парної функції симетричний відносно осі Оу.
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О.

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4

Показник р = 2n-1 – непарне натуральне число
1
х
у
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у = х3
Функція у=х2n-1 непарна,
так як (–х)2n-1 = – х2n-1
0

y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5

Показник р = – 2n, де n – натуральне число
1
0
х
у
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
Функція у=х2n парна,
так як (–х)-2n = х-2n

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6

Показник р = – (2n-1), де n – натуральне число
1
0
х
у
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
Функція у=х-(2n-1) непарна, так як
(–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

y
x
-1 0 1 2
у = х-1
у = х-3
у = х-5

0
Показник р – додатне дійсне неціле число
1
х
у
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, …

y
x
-1 0 1 2
у = х0,5
у = х0,84
у = х0,7

y
x
-1 0 1 2
у = х1,5
у = х2,5
у = х3,1

0
Показник р – від’ємне дійсне неціле число
1
х
у
у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …

y
x
-1 0 1 2
у = х-1,3
у = х-0,3
у = х-2,3
у = х-3,8

Розв'язок завдання