Сумма углов треугольника. Решение задач.

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Если все три угла треугольника
острые, то треугольник
называется остроугольным.
Если один из углов треугольника
тупой, то треугольник
называется тупоугольным.
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Если один из углов треугольника
прямой, то треугольник
называется прямоугольным.
Стоит треугольник, как ментор,
И угол прямой в нем есть.
И всем его элементам
Повсюду хвала и честь.
Прелестная гипотенуза
Взнеслась так смело ввысь!
С нею в вечном союзе
Два катета тоже взвились.
Как символ вечного союза,
Как вечный символ, знак простой,
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты собой!
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год
гипотенуза
катет
катет

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Остроугольный треугольник
∠ А – тупой угол А
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год
Тупоугольный треугольник

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Прямоугольный треугольник АВС
Угол С – прямой угол.
АВ – гипотенуза
АС, ВС – катеты АВС
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год
А
В
С

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Задача № 232.
Докажите, что если внешний угол
В треугольника в два раза больше угла треугольника
не смежного с ним, то треугольник равнобедренный
∠ А = 2 ∠ ВСД
А С Д
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год

Сумма углов треугольника. Решение задач.
Задача № 231.
Дано: АВС, АМ – медиана, АМ = 1/2ВС.
Доказать: АВС – прямоугольный.
Доказательство: АВМ – равнобедренный с основанием АВ
∠МВА = ∠ МАВ.
АМС – равнобедренный с основанием АС,
тогда ∠ МАС = ∠ МСА.
По теореме о сумме углов треугольника
∠АВС + ∠ ВАС + ∠ АСВ = 180 М
Т.К. ∠ ВАС= ∠ МАВ + ∠ МАС,
∠МВА = ∠ МАВ и ∠ МАС = ∠МСА,
То ∠ АВМ + ∠ МАВ + ∠ МАС + ∠ МСА = 180,
2 ∠ МАВ + 2 ∠ МАС = 180,
Тогда ∠ МАВ + ∠ МАС = 90,
А С
Т.е. ∠ ВАС = 90.
Т.о. АВС – прямоугольный.
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год
В

Сумма углов треугольника.Решение задач по готовым чертежам.
Григорьева Татьяна Анатольевна 2011 год
4.22; 4.23; 4.24
Найти ∠А, ∠В, ∠С
4.25
Дано: АВ || СД
Найти:
4.26
Найти: ∠АВС, ∠С
4.27
Найти: ∠Е, ∠CFE
4.28; 4.29
Найти: ∠АВС
4.30
Доказать:
∠АВС < ∠АДС