Тела вращения

...получаются при вращении плоских геометрических фигур вокруг оси.
1. Тела вращения

Отрезок ОО1 — высота.
ВВ1С1С — осевое сечение.
Sос. сеч. = d · h.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = 2πrh.
Площадь полной поверхности цилиндра:
Sцил = 2πr (r + h).
Развертка цилиндра
2. Цилиндр
Площадь основания цилиндра:
Sосн = πr2
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Отрезок ОS — высота.
AВS — осевое сечение — равнобедренный треугольник.
Sос. сеч. = 0,5d · h = r · h.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = πrl.
Площадь полной поверхности конуса:
Sкон= πr(r + l).
Развертка конуса
3. Конус
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
Площадь основания конуса:
Sосн = πr2

Осевое сечение — круг радиусом R.
Sос. сеч. = πR2.
Площадь поверхности сферы:
Sсф = 4πR2.
Сферу развернуть
НЕЛЬЗЯ!
4. Сфера
Тело, ограниченное сферической поверхностью.
Уравнение сферы:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

Задачка для маляра: сколько краски необходимо, чтобы покрасить детский «грибок», если расходуется 100 г/м2 краски, высота и радиус столбика 3 и 0,25 м, образующая и радиус «шляпки» 2 и 1,5 м.
Решение:
1) Sпов = Sкон + Sцил = πRl + 2 π rh = 3 π + 1,5 π = 4,5 π ≈ 14,13 м2.
2) mкраски = Sпов · расход = 1413 г = 1,413 кг.
5. Для чего используем?

6. Тест
В тетради пронумеруйте 12 вопросов (в строчку).
Под номером вопроса будем записывать буквенный код ответа (должна получиться строка букв).

При вращении каких фигур вокруг указанных осей образуются только конические поверхности?
1
А. 1, 2, 4, 5.
Б. 2, 4, 6, 7.
В. 3, 4, 5, 7.
Г. 2, 4, 5, 6, 7.

Укажите ось, при вращении вокруг которой данной фигуры не получится цилиндрической поверхности.
2
А. d.
Б. c.
В. a.
Г. b.

Какие фигуры при вращении вокруг указанной оси образуют цилиндрическую поверхность?
3
А. 2, 4, 5, 6.
Б. 1, 2, 3, 4.
Г. 3, 4, 6, 7.
В. 1, 3, 6, 7.

Какие поверхности получаются при вращении данной фигуры вокруг указанной оси?
4
А. Цилиндр, конус, круг, сфера.
Б. Цилиндр, конус, плоское кольцо.
В. Цилиндр, конус, круг, плоское кольцо.
Г. Цилиндр, конус, окружность, плоское кольцо.

Образующей прямого кругового цилиндра, приведенного на рисунке, является:
5
А. Прямоугольник АВСD.
Б. Треугольник ABD.
В. Отрезок АВ.
Г. Прямая CD.

Радиусом прямого кругового цилиндра, приведенного на рисунке, считают:
6
А. Отрезок ОВ.
Б. Отрезок ОО1.
В. Отрезок АВ.
Г. Отрезок О1В.

Высотой прямого кругового цилиндра, приведенного на рисунке, считают:
7
А. Прямую ОО1.
Б. Отрезок ОО1.
В. Отрезок АО1.
Г. Отрезок АО.

Найдите неверное утверждение:
8
А. АА1||ВВ1||ОО1.
Б. АОВ||А1О1В1.
В. ОО1 ⊥ АОВ.
Г. АА1||А1О1В1.

9
А. OS || α.
Б. OM ⊥ α.
В. OS ∩ α.
Г. OM || α.
Отрезок MS ∈ α. Найдите верное утверждение:

10
А. Образующая конуса перпендикулярна высоте.
Б. Образующая конуса перпендикулярна основанию.
В. Радиус основания конуса параллелен образующей.
Г. Радиус основания конуса перпендикулярен высоте.
Найдите верное утверждение:

11
А. Точка О.
Б. Прямая ОS.
В. Отрезок АВ.
Г. Треугольник АВS.
Осью конуса является:

12
А. Вращением ΔABS вокруг оси АВ.
Б. Вращением ΔASO вокруг оси АS.
В. Вращением ΔASB вокруг оси SB.
Г. Вращением ΔАSO вокруг оси OS.
Конус, изображенный на рисунке, образован: