Тема урока:Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида
где х – переменная, а, в и с – некоторые числа и а не равно 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенств
Можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции в координатной плоскости: куда направлены ветви, пересекает ли парабола ось Х и если пересекает, то в каких точках.

Для решения неравенств вида
поступают следующим образом:
Находят дискриминант квадратного трёхчлена и выясняют, имеет ли трёхчлен корни;

Если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трёхчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней полуплоскости при а < 0;

3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если знак неравенства >) или ниже оси Х (если знак неравенства <)

Пример 1
Ответ: х принадлежит промежутку (-2; 0,2)

Пример 2
Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 1)
3
(4; + ∞)

Пример 3
Ответ: Х – любое число, не равное 4.