Теорема Пифагора и ее применение при решении задач

Цель урока:
Повторить теорему Пифагора;
Применять теорему Пифагора при решении простейших задач геометрии;
Рассмотреть исторические задачи;
Рассмотреть решение некоторых задач учебного пособия

Без преувеличения можно сказать, что его теорема самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

В чем же причина такой популярности
Теоремы Пифагора
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
б) красота,
а) простота,
в) значимость в практическом
применении.

Гипотенуза больше катета.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 1800.
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по формуле S=ab/2.
Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
Если вы согласны с утверждениями
напротив соответствующего номера вопроса поставьте “+”,
если не согласны, то поставьте “–”.

Формулировка Пифагора
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треуголь-ника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
с2 =а2+b2
Современная формулировка
В прямоугольном треу-гольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
А
В
С

Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
А
В
С
Е
D
М

Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
АВСD – ромб
А
В
С
D
О

Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
А
В
С
D

Устные задачи
Записать теорему Пифагора для треугольника
А
В
С
D
Е

Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора
Указать прямоугольный треугольник;
Записать для него теорему Пифагора; с2 = а2+b2
Выразить неизвестную сторону через две другие;
Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону
а
b
с

Найти катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 600, если гипотенуза равна с Дано: ▲АВС, <С = 900;
<С = 600, АВ = с,
Найти: АС
Решение:
600
С
А
В

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?
17м
15м
Поверхность земли

На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17м, чтобы верхний конец её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15м от поверхности земли?
Дано: ▲АВС
АВ=17м, АС=15м,
Найти: СВ
17м
?
С
В
А
15м

Задача древних индусов
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?

Решение:

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Задача индийского
математика XII века
Бхаскари:

Решение
задачи Бхаскари :
3
4
?

Решив задачи, узнаете, какой стиль архитектуры использовался в Древнем
Египте при строительстве!

ОТВЕТЫ

Собор Парижской Богоматери

Домашнее задание:
Повторить п.48 - 55
«5» - задача №499
«4» - задача №498
«3» -задача №484 (а, г).

Итог урока
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора
Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

успешно усвоил теорему Пифагора, выполнил все задания, стал участником открытого урока и еще раз убедился в связи математики с другими науками.