Теоретические основы электротехники. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Графоаналитический метод расчета неразветвленных нелинейных электрических цепей постоянного тока
Алгоритм расчета
сначала в общей системе координат (как правило, по оси абсцисс откладываются значения напряжений, по оси ординат – значения тока цепи) строятся ВАХ (если они изначально не были заданы графически) всех нелинейных элементов – графические зависимости общего аргумента (в данном случае – функции) – тока неразветвленной цепи:

на основе второго правила Кирхгофа строится результирующая зависимость:
(результирующая зависимость строится графически путем сложения абсцисс точек ВАХ нелинейных резистивных элементов, соответствующих одинаковым ординатам, т.е. фиксированным значениям тока контура);

(точка пересечения перпендикуляра с результирующей ВАХ называется рабочей точкой; таким образом, рабочей точкой нелинейного элемента называются значения постоянных напряжения и тока, изображаемых в виде точки на его вольт-амперной характеристике; в общем случае рабочей точкой называется рабочий режим элемента электрической цепи, характеризуемый определенными величинами напряжения и тока);
из точки пересечения отрезка прямой, перпендикулярного оси абсцисс, с результирующей ВАХ ортогонально оси ординат строится еще один отрезок прямой, который пересекает ось ординат (токов) в точке, соответствующей искомому току в неразветвленной цепи при действии в ней источника постоянного напряжения (при этом отрезок прямой пересекает ВАХ включенных в цепь нелинейных резистивных элементов в точках, которые также называются рабочими)

Рисунок 1 – Графический метод расчета неразветвленной нелинейной электрической цепи постоянного тока при последовательном соединении нелинейных элементов:
а) схема замещения цепи;
б) ВАХ нелинейных элементов

Метод пересечения характеристик
Алгоритм расчета

Рисунок 2 – Графический метод пересечения характеристик расчета неразветвленной нелинейной электрической цепи постоянного тока

Метод нагрузочной характеристики
(метод эквивалентного генератора)
Алгоритм расчета
ордината точки пересечения ВАХ нелинейного элемента и нагрузочной прямой (рабочей точки) определяет искомый ток через нелинейный элемент

Рисунок 3 – Иллюстрация графического метода расчета неразветвленной нелинейной электрической цепи с одним нелинейным элементом методом нагрузочной характеристики:
а) схема замещения цепи; б) ВАХ элементов цепи

Графоаналитический метод расчета разветвленных нелинейных электрических цепей постоянного тока с параллельным соединением нелинейных элементов
Алгоритм расчета
сначала в общей системе координат (как правило, по оси абсцисс откладываются значения напряжений, по оси ординат – значения тока цепи) строятся ВАХ (если они изначально не были заданы графически) всех нелинейных элементов – графические зависимости общего аргумента – разности потенциалов на концах параллельного участка цепи:

на основе первого правила Кирхгофа строится результирующая зависимость:
(результирующая зависимость строится графически путем сложения ординат точек ВАХ нелинейных резистивных элементов, соответствующих одинаковым абсциссам, т.е. фиксированным значениям напряжения на параллельном участке цепи);
из точки на оси абсцисс (оси напряжений), соответствующей численному значению напряжения (ЭДС), генерируемого источником, строится перпендикулярный оси абсцисс отрезок прямой, пересекающий все построенные ранее ВАХ в рабочих точках (см. выше);
путем опускания перпендикуляров из рабочих точек на ось ординат (ось токов) находятся все токи, протекающие по цепи, – общий ток (ток, протекающий до разветвления цепи) и токи в ветвях цепи

Рисунок 4 – Графический метод расчета разветвленной нелинейной электрической цепи постоянного тока при параллельном соединении нелинейных элементов:
а) схема замещения цепи;
б) ВАХ элементов цепи

Метод Ньютона – Рафсона
Итерационная формула (уравнение Ньютона – Рафсона)
Достоинства итерационного метода Ньютона – Рафсона: простота и быстрая сходимость
Недостатки итерационного метода Ньютона – Рафсона:

Пример расчета неразветвленной нелинейной электрической цепи методом Ньютона – Рафсона