Теория массового обслуживания

Система массового обслуживания.
Основные понятия
Данная теория начала разрабатываться в начале XX века, а основные ее положения были сформированы к середине прошлого столетия.
Основным объектом теории массового обслуживания (ТМО) являются системы массового обслуживания (СМО).

Любая СМО состоит из 3-х частей:
1 часть: ОЧЕРЕДЬ
2 часть: ТРЕБОВАНИЕ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ
3 часть: КАНАЛ (каналы) ОБСЛУЖИВАНИЯ

1 часть - ОЧЕРЕДЬ
Это любое скопление объектов, ожидающих обслуживания Очередь может возникать не только в быту, но и на производстве.
Пример1.
Рабочий-ремонтник, обслуживающий сломавшиеся станки. Станки выстраиваются в очередь и каждый «ждет» обслуживания.
Пример 2.
Очередь клиентов в парикмахерской.
Пример 3
Очередь лиц, звонящих по одному телефону в фирму. Это незримая очередь, которую наглядно не обнаружить, но элемент скопления существует.

2 часть - ТРЕБОВАНИЕ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ
Или коротко «требование» - это потребность в обслуживании, исходящая от объекта обслуживания.
В приведенных примерах в обслуживании нуждались: станки, клиенты парикмахерской, абоненты. Каждый проявлял «требование на обслуживание»

3 часть - КАНАЛ (каналы) ОБСЛУЖИВАНИЯ
Это производственный, обслуживающий, персонал или технические средства, выполняющие функцию обслуживания. В примерах выше каналами обслуживания были: рабочий, парикмахеры, сотрудник фирмы.

Таким образом, система массового обслуживания есть совокупность связанных между собой в определенной последовательности: потока требований на обслуживание, очереди и канала обслуживания

Причины возникновения очередей
1 причина
Пропускная способность канала обслуживания не соответствует (меньше) количеству поступающих требований в единицу времени.
Например, требования поступают через каждые 10 минут, a на обслуживание каналу необходимо 15 минут
Пример: Жители города на остановке в час пик.

2 причина
Нерегулярность возникновения требований на обслуживание.
Пример. Талоны на прием к зубному врачу
Причины возникновения очередей

3 причина.
Время на обслуживание каждого требования меняется от требования к требованию.
Причины возникновения очередей
Пример. Очередь у кассы в супермаркете (количество товаров у покупателей различно)

Второй и третьей причине присущи случайные колебания, поэтому для изучения СМО рассматриваются обычно распределения случайных величин и различные средние величины:
среднее число требований в очереди;
среднее время обслуживания и т.п.

Также рассматриваются значения некоторых вероятностей.
Например, вероятность того, что в системе возникнет не менее определенного числа требований, вероятность возникновения очереди и др. поэтому для решения задач ТМО используется аппарат математической статистики и теории вероятностей.

Соотношения целей СМО и объектами обслуживания в ней
Цель ТМО - это анализ процесса образования очередей, определения взаимосвязей между основными характеристиками СМО и выявление наиболее эффективных путей управления СМО.
При решении задач ТМО в первую очередь нужно проанализировать соотношения между самой СМО и объектами обслуживания в ней.

Таких соотношений может быть три
1 соотношение. Цели полностью совпадают или близки друг другу.
Пример: автосервис.

2 соотношение. Цели полностью противоречат друг другу. Это крайний и редко встречающийся случай.
Пример: противовоздушная оборона и вражеские самолеты.