Тест на математическое мышление

Mathematical Reasoning Test

High stakes assessment

Цели теста:
оценить мыслительные способности на основе базового математического материала, который изучается студентами таких математических специальностей, как строительство, физические науки, естественные науки, компьютерные и информационные технологии, экономика, чистая математика и т.д.;
оценить уровень владения математическими навыками и концепциями в рамках этого материала.

Purpose of the Test
To assess the ability to reason within the core mathematical material that is studied by undergraduates in fields such as engineering, physical sciences, life sciences, computer and information sciences, economics, pure mathematics, etc.
To assess mastery of mathematical skills and concepts in this material

используются для оценки квалификации кандидатов на обучение в университете;
используются для выявления различий в подготовке кандидатов на основе специфических требований пользователя;
используются для предоставления диагностической информации испытуемым.
Отчеты по результатам тестирования:

Score Reports
Used to assess qualifications of applicants for admission to universities
Used to differentiate between candidates based on the user's specific requirements
Used to provide diagnostic information to test takers

Способности к математическому мышлению:
стратегия решения задач;
логическое мышление;
математическое моделирование;
закономерности и подобие;
оценка и аппроксимация.

Mathematical Reasoning Capabilities
Problem Solving Strategies
Logical Reasoning
Mathematical Modeling
Patterns and Similarities
Estimation and Approximation

Математическое содержание:
арифметика и алгебра, включая элементарную линейную алгебру;
геометрия и аналитическая геометрия;
функции и графики, экспоненциальные функции;
конечная (или дискретная) математика, включая вопросы дискретной вероятности и статистики.

Mathematical Content
Arithmetic and algebra, including elementary linear algebra
Geometry and analytic geometry
Functions and graphs, including trigonometric and exponential functions
Calculus, with elementary differential equations
Finite (or discrete) mathematics, including discrete probability and statistics

Mathematical Competences
Reading and understanding information given in various formats.
Interpreting quantitative information and drawing inferences from it.
Solving problems, using arithmetical, algebraic, geometric, or statistical methods

Mathematical Competences
Using estimation to solve problems .
Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee.
Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods

Mathematical Competences
Using estimation to solve problems .
Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee. .
Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods

3D- Framework

Типы вопросов:
вопросы, которые требуют ответов в графическом виде, когда экзаменуемые манипулируют графическими элементам;
вопросы, которые требуют числовых/алгебраических ответов, когда экзаменуемые вводят числовое или алгебраическое выражение;
вопросы, которые требуют элективных ответов, когда экзаменующиеся делают выбор (развитие обычных элективных вопросов несколькими способами).

Question Types
Graphical response, where examinees manipulate graphical elements
Numeric/Algebraic response, where examinees enter a number or algebraic expression
Selection response, where examinees indicate selections (extending the regular multiple-choice type in several ways)

Другие характеристики:
многие вопросы потребуют от экзаменующихся моделирования реальных жизненных ситуаций с использованием математики в перечисленных предметных областях;
тест будет проводиться на компьютерах;
калькулятор, предназначенный для научных целей, будет отображаться на экране компьютера;
экзаменующимся будет предоставлен отчет с диагностическими баллами, который поможет им определить свои сильные и слабые стороны

Other Features
Many questions would require examinees to model real-life applications using mathematics in the content areas listed.
The test could be administered via computer.
A scientific calculator would be available on the computer screen.
A diagnostic score report would be given to help identify areas of strengths and weaknesses.

Добро пожаловать в
тест на математическое мышление

Welcome to the Mathematical
Reasoning Test

Мыслительные способности: оценка и аппроксимация
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: графический
В представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - π) и y = - x + 1.
Сделайте щелчок мышью, чтобы подсветить квадрат.

На представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - π) и y = - x + 1.
Мыслительные способности: оценка и аппроксимация
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: графический
Правильный ответ

Correct Answer
Reasoning Capability: Estimation and Approximation
Mathematical Content: Functions and Graphs
Question Type: Graphical Response

Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат.
Мыслительные способности: закономерности и подобие
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: графический
Сделайте щелчок мышью на объекте, который вы желаете поместить на систему координат, а затем перетащите его в нужное место.

Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат.
Мыслительные способности: закономерности и подобие
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: графический
Правильный ответ

Мыслительные способности: стратегия решения задач
Математическое содержание: линейная алгебра
Тип вопроса: числовой/алгебраический
На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z?
галлонов в минуту
Введите выражение, используя экранную клавиатуру.

Мыслительные способности: стратегия решения задач
Математическое содержание: линейная алгебра
Тип вопроса: числовой/алгебраический
галлонов в минуту
На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z?
Правильный ответ

Correct Answer
Reasoning Capability: Problem Solving Strategies
Mathematical Content: Linear Algebra
Question Type: Numeric/Algebraic Response

Совокупные продажи бестселлера S в миллионах долларов в течение первых t лет после публикации смоделированы по формуле:
S = Aeb/t при t > 0
Где A и b – постоянные величины. Модель предсказывает, что в итоге будет продано 30 миллионов экземпляров книги, то есть lim S = 30. t → ∞
Если в течение первых двух лет после публикации будет продано 6 миллионов экземпляров, какими будут значения A и b?
Дайте ответ с точностью до 0,01.
A =
B =
Мыслительные способности: математическое моделирование
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: числовой/алгебраический
Щелкните мышью на каждой рамке, затем введите число. Используйте клавишу Back Space, для удаления неверных данных.

Мыслительные способности: математическое моделирование
Математическое содержание: функции и графики
Тип вопроса: числовой/алгебраический
Правильный ответ

Мыслительные способности: логическое мышление
Математическое содержание: арифметика (теория чисел)
Тип вопроса: элективный
Щелкните мышью на варианте, затем щелкните на рамке.

Мыслительные способности: логическое мышление
Математическое содержание: арифметика (теория чисел)
Тип вопроса: элективный В следующих утверждениях a и b - целые числа. Выберите два утверждения и поместите их в рамки ниже таким образом, чтобы результирующее утверждение было истинным.
∙ b – четное число
Утверждения ∙ a - b – четное число
∙ ab + a - четное число
Если тогда .
a - b – четное число
ab + a - четное число
Правильный ответ

Correct Answer
Reasoning Capability: Logical Reasoning
Mathematical Content: Arithmetic (Number Theory)
Question Type: Selection Response

Мыслительные способности: математическое моделирование
Математическое содержание: алгебра
Тип вопроса: элективный
Щелкните мышью на выбранном варианте.
Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением:
PV = nRT
где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений?

Мыслительные способности: математическое моделирование
Математическое содержание: алгебра
Тип вопроса: элективный
Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением:
PV = nRT
где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений?
Правильный ответ
Мыслительные способности: математическое моделирование
Математическое содержание: алгебра
Тип вопроса: элективный

Correct Answer
Reasoning Capability: Mathematical Modeling
Mathematical Content: Algebra
Question Type: Selection Response

Мыслительные способности: логическое мышление
Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств)
Тип вопроса: элективный
Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста?
Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на этот вопрос?
Щелкните мышью на выбранных вариантах.

Мыслительные способности: логическое мышление
Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств)
Тип вопроса: элективный
Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста?
Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на вопрос?
Правильный ответ

Correct Answer
Reasoning Capability: Logical Reasoning
Mathematical Content: Discrete Mathematics (Set Theory)
Question Type: Selection Response

План отчета о результатах теста включает следующие пункты:
общий шкалированный балл;
оценку по категориям;
рекомендации.
План отчета о результатах теста

Score Report Sketch
The score report would consist of
Overall scaled score
Evaluations by category
Verbal recommendations

План отчета о результатах теста (продолжение)
Общий шкалированный балл: 710
“Ваши показатели по решению задач из категорий стратегия решения задач, логическое мышление и математическое моделирование находятся на высоком уровне, поэтому Вам следует продолжить заниматься решением задач и разработкой проектов, которые требуют этих мыслительных способностей. Ваши показатели в категории оценка и аппроксимация находятся на минимальном уровне, и поэтому Вы должны изучать методы и вырабатывать навыки, необходимые для развития этого вида математического мышления, а также практиковаться в решении соответствующих задач.”

Score Report Sketch (continued)
Overall Scaled Score: 710
Estimation and Approximation
Patterns and Similarities
Mathematical Modeling
Logical Reasoning
Problem Solving Strategies
Mathematical Reasoning Category
Minimal
Moderate
Advanced
Performance Level
“Your performance in each of problem solving strategies, logical reasoning, and mathematical modeling was at an advanced level, so you should continue to challenge yourself with problems and projects that require these reasoning capabilities. Your performance in estimation and approximation is at a minimal level, so you should study skills and techniques required for this kind of mathematical reasoning and practice related problems.”