Тригонометрия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ SIN,COS,TG,CTG
Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R.
Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R.
Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.
α
R
B (x;y)
y
x

ЗНАКИ Sin, Cos, Tg, Ctg.
x
x
x
y
y
y
Знаки sin Знаки cos Знаки tg, ctg
+
+
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-

РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА
1 рад = (180/п)0 ≈ 570
Угол в один радиан – это угол поворота, при к-м конец начального радиуса описывает дугу, длина к-й равна радиусу.
1 рад
В
А
n рад = (n*1800)/п
n0 = (n*п)/1800

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Sin2 a + cos2 a = 1
Tg a = sin a / cos a
Ctg a = cos a / sin a
Tg a * ctg a = 1
Sin2 a / cos2 a = 1 / cos2 a
1 + ctg2 a = 1 / sin2 a
Cos2 a = 1 – sin2 a

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
Тригонометрические функции углов вида (п/2)k ± a, где k – Z, могут быть выражены через функции угла а с помощью формул, к-е называют формулами приведения.
Sin (п/2 + а) = cos a
Cos a ( п/2 + а) = - sin a
Sin (п/2 - а) = cos a
Cos a ( п/2 - а) = sin a
Sin (п - а) = sin a
Cos a ( п - а) = - cos a
Sin (2п - а) = - sin a
Sin (2п + а) = sin a
Cos a ( 2п - а) = cos a
Cos a ( 2п + а) = cos a
Tg (п/2 + а) = - ctg a
Ctg (п + а) = ctg

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
Косинус разности (суммы) 2-х углов равен произведению косинусов этих углов плюс (минус) произведение синусов этих углов.
Cos (a-(+) b) = cos a cos b + (-) sin a sin b
Синус суммы (разности) двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго (минус) плюс произведению косинуса первого угла на синус второго.
Sin (a + (-) b) = sin a cos b + (-) cos a sin b
Tg (a + b) = (tg a +tg b) / (1 – tg a tg b)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА
Sin 2a = 2 sin a cos a
Cos 2a = cos2 a – sin2 a
Tg 2a = ( 2 tg a) / (1 – tg2 a)
1 – cos 2a = 2 sin2 a
1 + cos 2a = 2 cos2 a
Ctg (a + b) = (ctg a ctg b -1) / (ctg a + ctg b)