Твердые тела

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1. Кристаллы
Кристаллы – твердые тела, обладающие трехмерной периодической атомной (или молекулярной) структурой и, при определенных условиях образования, имеющие естественную форму правильных симметричных многогранников.
Каждому химическому веществу, находящемуся при данных термодинамических условиях (температуре, давлении, химическом составе) в кристаллическом состоянии соответствует определенная кристаллическая структура и определяемая ею внешняя огранка кристалла. Все кристаллы в отношении хотя бы некоторых свойств являются анизотропными, т. е. их свойства зависят от пространственного направления в кристалле.
В зависимости от преобладающего типа химической связи кристаллы подразделяются на ионные, ковалентные, металлические и молекулярные.

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1.1. Элементы симметрии кристаллов
Под симметрией понимается способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате его движений или воображаемых операций над его точками. Чем большим числом способов такое совмещение возможно, тем более симметрична форма тела.
Различают точечные и пространственные группы симметрии. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остается неподвижной.
Элементы точечной симметрии: плоскость симметрии; ось симметрии; инверсионная ось симметрии; центр симметрии.

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1.1.1. Элементы точечной симметрии
Если тело совмещается с самим собой в результате зеркального отражения его точек в некоторой плоскости, то эта плоскость называется плоскостью симметрии.
Если тело совмещается с самим собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2π/n, то эта ось называется осью симметрии n-го порядка (1, 2, 3, 4, 6).
Если тело совмещается с самим собой при инверсии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии ( ).
Если тело совмещается с самим собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2π/n и отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси, то эта ось называется инверсионной (зеркально-поворотной) осью симметрии n-го порядка ( ).

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1.1.2. Оси симметрии в кристаллах
Следует различать понятия структура кристалла и пространственная решетка. Структура – это физическая реальность, а пространственная решетка – геометрическое построение, помогающее выявить законы симметрии структуры кристалла.
В кристаллах встречаются оси симметрии только пяти порядков: первого, второго, третьего, четвертого и шестого. Оси пятого порядка, седьмого и выше запрещены, поскольку их существование несовместимо с представлением о кристаллической решетке. Можно непрерывно заполнить плоскость, например, элементами второго (прямоугольник), третьего (равносторонний треугольник), четвертого (квадрат) и шестого порядка (правильный шестиугольник), но невозможно это сделать, воспользовавшись только элементами, к примеру, пятого (правильный пятиугольник) или седьмого порядка (правильный семиугольник).

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1.1.3. Трансляционная симметрия
Решетка способна совмещаться сама с собой в результате поступательного перемещения, трансляции. Поэтому к рассмотренным выше элементам точечной симметрии добавляется новый элемент симметрии, трансляция t.
Трансляция действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на величину трансляции в направлении вектора трансляции:
t = n1a + n2b + n3c, где векторы a, b, c – базисные векторы решетки, единичные трансляции; n1, n2, n3 – целые числа, решетка совмещается сама с собой всеми своими точками – имеет место трансляционная симметрия.
Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии: плоскость скользящего отражения и винтовые оси симметрии.

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1.2. Дальний порядок
Дальний порядок – корреляция микроструктуры вещества в пределах всего макроскопического образца.
Кристалл обладает ориентационным дальним порядком (воспроизводимость ориентации на любом расстоянии от выбранной точки), а трансляционная симметрия позволяет говорить также о наличии дальнего трансляционного порядка в кристаллах.

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
2. Квазикристаллы
В квазикристаллах имеются оси симметрии пятого, седьмого и высших порядков, запрещенные для кристаллов. Таким образом, квазикристаллы – это твердые тела, не образующие кристаллической решетки, но обладающие ориентационным дальним порядком с элементами некристаллографической симметрии.

08/11/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
2.1. Двумерные модели кристалла и квазикристалла
Рис. 1. Двумерный аналог кристалла
Паркет составлен из правильных шестиугольников, каждый из которых состоит из одинаковых ромбов
Рис. 2. Квазипериодический паркет Пенроуза с симметрией пятого порядка
Для замощения использованы два ромба: «тонкий» (светлый, с углами 36 и 144°) и «толстый» (темный, с углами 72 и 108°).