Умозаключение

Классификация умозаключений : 1. по числу посылок, 2. по направлению движения мысли.
1. 1. непосредственные умозаключения - те, у которых посылка всего одна. 2. опосредствованные умозаключения - посылок более одной.
В непосредственных умозаключениях вывод строится по одному суждению путем его преобразования
1. Умозаключения по "логическому квадрату":
а/ Все S есть Р Не верно, что некоторые S не есть Р
б/ Все S не есть Р Не верно, что некоторые S есть Р
в/ Некоторые S есть Р Не верно, что все S не есть Р
г/ Некоторые S не есть Р Не верно, что все S есть Р
д/ Все S есть Р Не верно, что все S не есть Р
е/ Все S не есть Р Не верно, что все S есть Р
ж/ Все S есть Р Некоторые S есть Р
з/ Все S не есть Р Некоторые S не есть Р

2. В зависимости от того, какова между посылками и заключением связь логического следования - два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении связь от общих положений к частным опирается на логический закон: от истинных посылок всегда ведёт к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается на фактические или психологические основания. Это рассуждения, делающие обобщения из частных наблюдений.
Традуктивные умозаключения - такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков (аналогия).

Непосредственные умозаключения (дедуктивные)
1. Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.
Операция превращения возможна для всех видов суждений - A, E, I,O.
Схемы этой операции:
Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P. Общеотрицательное суждение: S e P => S a -P.
Частноутвердительное суждение: S i P => S o -P. Частноотрицательное суждение: S o P => S i -P.
А всегда превращается в Е, Е в А, I в О, О в I.
Общая схема превращения:
A - все S суть P…………. E ни одно S не есть не-P
E - ни одно S не есть P… A все S есть не-P
I - некоторые S есть P… O некоторые S не есть не-Р
O-некоторые S не есть P.. I некоторые S есть не-Р

При превращении утвердительных суждений частица "не" вносится одновременно в связку и в предикат: "Яблоко зрелое" - "Яблоко не является незрелым". «Эти ученики прилежны» - ставим перед связкой и сказуемым отрицание. Получим: «эти ученики не есть неприлежны». "Политика не может не первенствовать" Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P.
При превращении отрицательных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").

Умозаключения на основе превращения путем замены в исходном категорическом суждении Р на не -Р, а утвердительную связку на отрицательную, и наоборот:
а/ Общеутвердительные суждения
Все S есть Р Все судьи являются юристами
Все S не есть не -Р Все судьи не являются не-юристами
б/ Общеотрицательные суждения
Все S не есть Р Все хищники не являются травоядными
Все S есть не -Р Все хищники являются не-травоядными
в/ Частноутвердительные суждения
Некоторые S есть Р Некоторые юристы явл. адвокатами
Некоторые S не есть не -Р Некоторые юристы не явл. не-адвокатами
г/ Частноотрицательные суждения
Некоторые S не есть Р Некоторые юристы не являются адвокатами
Некоторые S есть не -Р Некоторые юристы являются не-адвокатами

II. Обращение. - операция перестановки субъекта суждения и предиката местами без изменения качества,- но в обращённом суждении сказуемое не берется во всём объёме
Общеутвердительное суждение S a P меняет количество: S a P => P i S. -"Все инспекторы таможни - государственные служащие" получится: "Некоторые государственные служащие - инспекторы таможни".
Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами. S e P => P e S. "Никакой богослов не материалист" (Никакой материалист не богослов)
Частноутвердительное суждение S i P. Обращение бывает простым, когда оба термина не являются распределенными. S i P => P i S. "Некоторые романы написаны русскими поэтами" ("Некоторые произведения русских поэтов - романы").

Умозаключения на основе обращения путем перемены мест терминов S и Р в исходном категорическом суждении:
а/ Общеутвердительные суждения
Все S есть Р
Некоторые Р есть S
Все S есть Р
Все P есть S .
Например: Все люди смертны
Некоторые из смертных есть люди
Все живые существа смертны
Все смертные - живые существа
б/ Общеотрицательные суждения
Все S не есть Р
Все Р не есть S
Например: Ни один человек не является бессмертным
Ни один бессмертный не является человеком

III. Противопоставление предикату - применение к суждению операции превращения, а затем к полученному результату - операции обращения.
суждение Е «ни один лентяй не заслуживает успеха» превращается в : «все лентяи суть не заслуживающие успеха». -----«некоторые люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи».
"Корова - парнокопытное животное". - можно сделать вывод: "Никакое непарнокопытное животное не есть корова". ("Корова - парнокопытное животное" => "Корова не есть непарнокопытное животное" => "Никакое непарнокопытное животное не есть корова".) Таблица противопоставления:
A все S суть P……………ни одно не-P не есть S
E ни одно S не есть P….некоторые не-P суть S
O некоторые S не суть P..некоторые не-P суть S
I некоторые S суть P (не подвергаются противопоставлению )

Противопоставление субъекту - применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.
чаще встречается в отрицательных суждениях: "Неделимая частица химического вещества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".
"Верующий не является атеистом" S e P.
"Атеист не является верующим" P e S.
"Атеист - неверующий" P a -S.
операция применима к суждениям A, E, I и неприменима к суждениям O, так как частноотрицательные суждения не обращаются.

В опосредованных умозаключениях вывод делается на основе двух или нескольких суждений. делятся на дедуктивные и индуктивные.
Дедуктивные - это умозаключения от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности.
Например: Все живые существа являются смертными
Все хищники являются живыми существами
Все хищники являются смертными
Суждения, на основе которых делается вывод, называются посылками.
Посылками умозаключений могут быть простые категорические суждения, суждения всех типов /разделительные, соединительные, условные/. В соответствии в этим дедуктивные умозаключения бывают: категорические, разделительно-категорические, условно-категорические, условно-разделительные/.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. СИЛЛОГИЗМ - [гр. Sillogismos - сосчитывание ] лог. умозаключение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение - заключение (напр., всякое S есть M, а всякое M есть P, следовательно, всякое S есть P).
Форма и содержание силлогизма. Содержание — это понятия. Форма есть связь, которая придаётся терминам посылок. В силлогизме не важна истинность или ложность посылок, важно только сделать правильный вывод.- Львы суть травоядные. Коровы суть львы. Коровы суть травоядные.

Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин – средний,- посредник связи между крайними терминами суждений, отмечаемой в заключении.
Пример силлогизма :
(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M
(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M
(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P

Первая фигура силлогизма образуется тогда, когда средний термин в большей посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката.
Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S) - человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P
Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S) - преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P
Вторая фигура силлогизма - когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката (пример с фаянсовой посудой) - в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.
Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P
Некоторые товары (M) - изделия (S). M i S
Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P
Четвертая фигура силлогизма - когда средний термин в большей посылке на месте предиката, а в меньшей - на месте субъекта.
Никакая птица (P) - не млекопитающее (M). P e M
Все млекопитающие (M) - позвоночные (S). M a S
Некоторые позвоночные (S) - не птицы (P). S o P

В зависимости от положения среднего термина в посылках различаются четыре фигуры силлогизма:
M P P M M P P M
S M S M M S M S
1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура
Разновидности фигур, различающиеся характером посылок и заключения, называются модусами силлогизма. В каждой фигуре силлогизма есть определенное сочетание посылок, дающее правильный вывод.
Правильный вывод для первой фигуры: ААА, ЕАЕ, AII, ЕIO.
Вторая фигура имеет правильные модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIO.
Третья фигура: ААI, ЕАО, IАI, ОАО, AII, ЕIO.
Четвертая: AAI, АEЕ. IАI, ЕАО, ЕIO.

В основе силлогистических умозаключений лежит положение о соотношении частей и целого. Его называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах: 1.Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса. 2.Признак признака есть признак самой вещи.
Аксиома силлогизма. Если А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если А находится в В, но В находится вне С, то А также находится вне С.

При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила Правила силлогизма.
1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из-за двусмысленности слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина: Черное (M) не есть горькое (P). M e P
Перец (S) - черный (M). S a M
Перец (S) не горький (P). S e P
Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек, - четыре термина, и вывода сделать нельзя.
Иногда в силлогизме бывает четыре термина, но кажется, что их три. пример: Лук есть оружие дикарей. Это растение есть лук. Это растение есть оружие дикарей. - Ошибка (учетверение терминов).

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.
при трёх терминах может быть только три суждения.
3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме.
Все французы суть европейцы.
Все парижане суть европейцы. -?
Но :
Все французы суть европейцы.
Все европейцы суть грамотны.
Следовательно, все французы суть грамотны.
Украденные (P) вещи были закопаны в саду (М). -P a M
Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). - S a M
Изъятые у преступника вещи были украдены. - S a P

Все натуралисты наблюдательны.
N наблюдателен.
Следовательно, N натуралист.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.
Все преступники заслуживают наказания. Некоторые англичане - преступники. Все англичане заслуживают наказания.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения.
Химия не есть гуманитарная наука. Математика не есть химия.
Обозначим «химия» М, «гуманитарные науки» —Р, «математика» —S;
М должно быть вне Р, S должно быть вне М. - средний термин не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. Если М не соединено с Р, а S не соединено с М, то S не может быть соединено с Р, т. е. через средний термин нельзя установить никакой связи между большим и меньшим терминами.

Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). - M e P
Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). - S e M
Юрист Петров (S) может быть судьей (P). - S e P

6. Если одна посылка - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
Ни одно М не есть Р. Все S суть М.
Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение.
Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.
В этих суждениях средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо:
Некоторые учащиеся (P) - студенты (M). - P i M
Некоторые студенты (M) - несовершеннолетние (S).- M i S
Некоторые несовершеннолетние (S) - учащиеся (P). - S i P
Некоторые Р суть М.
Некоторые М не суть S.
Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках Р как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.(Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме)

8. Если одна из посылок - суждение частное, то и заключение также должно быть частным.
Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.
силлогизм: Все М суть Р.Некоторые S суть М. Все S суть Р.- нарушается правило 4. (Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме)
Или силлогизм:
Некоторые М суть Р. Все S суть М.
Все S суть Р.- нарушается правило 3. (Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. )

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА
правильность рассуждения зависит только от его логической формы. Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные её части какими-нибудь символами или буквами.
В обычном языке логическая форма выражается словами: «все … есть …», «некоторые … есть…», «если…, то…», «… и …», «… или …», «неверно, что …» и т.п.

НЕКОТОРЫЕ СХЕМЫ ПРАВИЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ
Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. «Если лёд нагревают, он тает; лёд нагревают; значит, он тает».
Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. «Если есть гром, есть также молния» получается высказывание «Если нет молнии, то нет и грома».
Есть по меньшей мере или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе. «Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день».

Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. : «Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге».
Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго; Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго. - от утверждения «Неверно, что сегодня ветер и дождь» можно перейти к утверждению «Неверно, что сегодня ветер или неверно, что сегодня дождь»

Энтимема (с греч. -"в уме", "в мыслях" ) сокращенная форма силлогизма, в ней остается невыраженной часть всего рассуждения, то есть одна из посылок или заключение не высказываются прямо, а лишь подразумеваются.
Пример энтимемы с пропущенным выводом : "Планета не может иметь гиперболическую орбиту, а Меркурий - планета".
Пропущено: Меркурий не может иметь гиперболическую орбиту.
в энтимемах воспроизводится лишь часть силлогизма, поэтому в них только два суждения, но одно из понятий повторяется в обоих, терминов все равно три, как это и должно быть в силлогизме.

Энтимема с опущенным заключением.
В таких рассуждениях не бывает слов "следовательно", "так как" и т.п., потому что они высказывают две независимые друг от друга посылки.
"Некоторые картины художников - пейзажи, а все пейзажи изображают природу". Вывода нет, только посылки, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего термина, связывающего понятия "картины художников" и "изображение природы". Значит выводом будет либо: "Некоторые картины художников изображают природу, либо: "Некоторые изображения природы - картины художников".

Энтимема с опущенной посылкой.
"Я - литератор, следовательно, я тощ и легковесен" (Чехов)
вывод предполагает невысказанную посылку "Все литераторы тощи и легковесны".
(1) Все литераторы тощи и легковесны.
(2) Я - литератор.
(3) Я тощ и легковесен.
"Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (Ш. Холмс)..
(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M). P e M
(2)
(3) Это животное (S) - не собака (P). S e P
После этого можно приступить к восстановлению невысказанной прямо меньшей посылки. Она должна связывать, с одной стороны, "Это животное", с другой - "Все, что может лазать по портьерам".
Но так как в правильном силлогизме не может быть двух отрицательных посылок, то меньшая должна быть утвердительной (одна отрицательная уже есть). Можно также исключить и все варианты частных посылок, поскольку, согласно правилам силлогизма, при наличии хотя бы одной частной посылки заключение тоже выражается частным суждением. У нас же оно общее. Остается лишь два варианта: S a M и M a S.
Данное животное (S) может лазать по портьерам (M). S a M

Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов (Поэтому Аристотель называл этот вид умозаключения наведением).
По структуре индукция выглядит как простой перебор предметов определенного рода:
Ворона насиживает яйца.
Сорока насиживает яйца.
Галка насиживает яйца.
Грач насиживает яйца.
Сойка насиживает яйца.
Все перечисленные птицы относятся к семейству вороновых.
Вывод: все вороновые насиживают яйца.
Заключение, таким образом, приписывает всем особям данного рода признак, который отмечен у его отдельных представителей

Полная индукция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение суммирует итог.
Вывод: все планеты Солнечной системы светят отраженным светом.
Неполная индукция. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей.
индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов
мысль о теплопроводности сплавов можно подтвердить утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и т.д. теплопроводны.

Метод сходства. - больше всего похож на обычную индукцию. Отличие: с помощью этого метода устанавливается причинная зависимость. В обычной индукции показывается связь двух признаков (скажем, "быть сплавом" и "быть теплопроводным"). А в методе сходства рассматриваются какие-либо явления, связанные отношением причинности. На основе метода сходства показывается, что явление В во всех наблюдаемых случаях сопровождается явлением A. Эти результаты суммируются в виде вывода о том, что A есть причина В. Вывод, как и в обычной индукции, вероятностный (за исключением случаев, когда индукция по методу сходства полная).

Огонь несет тепло.
Свет несет тепло.
Дым несет тепло.
Трение несет тепло.
Удар несет тепло.
Вулканы несут тепло.
Животные организмы несут тепло.
Разлагающиеся растения несут тепло.
Все перечисленные явления содержат в себе движение.
Вывод: движение несет тепло.

Метод различия. Помимо наблюдения случаев, когда среди изучаемых явлений появляется то, что мы исследуем, вместе со своей (предполагаемой) причиной, здесь сверх того требуется еще и перебрать такие случаи, когда объект внимания отсутствовал и при этом не было также и того, что по предположению должно было бы этот объект вызывать.
Система посылок распадается на две части. Одна, как и при методе сходства, констатирует, что у подопытных животных после приема препарата наблюдаются такие-то и такие-то явления. Другая добавляет, что там, где препарат не вводился, этого явления не было.

Метод сопутствующих изменений можно применять тогда, когда интенсивность причинного воздействия может плавно или скачками изменяться и при этом также изменяется и интенсивность вызванного им следствия. Когда нам заранее неизвестно, что является причиной данного явления a, но установлено, что его изменение коррелируется с изменениями другого явления A, то отсюда можно сделать вывод о том, что одно порождает другое.
чем ярче светит Солнце, тем горячее камни.
Методом сопутствующих изменений Ф. Бэкон предлагал проверить наличие тяготения у Земли. Если Земля обладает свойством, родственным магниту, то тогда сила этого свойства должна угасать на удалении от земного центра и усиливаться при приближении к нему. Ф. Бэкон разработал специальный эксперимент, в котором с помощью двух часов можно было бы осуществить проверку выдвинутой им гипотезы.