УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)

Содержание

Слайд 2

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое
уравнение, описывающее различные виды колебаний.

Слайд 3

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.
движения.

Слайд 4

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

Слайд 5

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).
жидко- жидкости).

Слайд 6

Рассмотрим одномерное волновое уравнение
c начальными условиями

Рассмотрим одномерное волновое уравнение c начальными условиями

Слайд 7

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

Слайд 8

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.
их конечно-разностными соотношениями.

Слайд 9

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j +

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:
1)-м слое:

Слайд 10

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать
решения на j-м и (j — 1)-м слоях.
Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.

Слайд 11

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.
На нулевом

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий. На нулевом слое имеем
слое имеем

Слайд 12

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием.
Производную заменим

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную заменим
конечно-разностной аппроксимацией.
Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:

Слайд 13

Построим неявную схему.
Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и
ранее, по трехточечному шаблону с помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.

Слайд 15

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции
на (j + 1)-м слое:

Слайд 16

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под
знаком интеграла.
В общем случае интегральное уравнение имеет вид

Слайд 17

Виды интегральных уравнений.
Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.
интегральными уравнениями.

Слайд 18

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода
Уравнение Фредгольма второго рода

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид
имеет вид

Слайд 19

уравнение Вольтерра первого рода:
уравнение Вольтерра второго рода

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода
Имя файла: УРАВНЕНИЯ-С-ЧАСТНЫМИ-ПРОИЗВОДНЫМИ-(II).pptx
Количество просмотров: 190
Количество скачиваний: 0