Урок 7

1.Дано: ABCDA’B’C’D’ – куб; |AB| = 8;
M – середина [AA’]; K∈[DD’], |D’K| = 6.
Найти: а) X = (MK)  (ABC); б) Y = (MK)  (A’B’C’);
в) |XY|; г) Z = (BX)  (DD’C); д) |CZ| : |DZ|;
е) (XYZ)  (AA’B); ж) (XYZ)  A...D’

. Как расположены прямые:
а) К1К2 и К3 К4 , б) К1К3 и К6К7; в) К1К5 и К2К4,; г) К3К4 и К2К7 ;
д) К1К5 и К4К6; е) В1D и К2К7.

Четырехугольник АВС D вписан в окружность,
центр О которой лежит внутри него.
Касательные к окружности в точках А и С и прямая,
симметричная ВD относительно точки О, пересекаются в одной точке.
Докажите, что произведения расстояний от О до противоположных
сторон четырехугольника равны

Х’ параллельная проекция точки Х
а задает направление проктирования
- плоскость проекций
Проекцией фигуры F
называется множество
проекций всех ее точек.
Отображение, сопоставляющее каждой точке Х
фигуры F ее параллельную проекцию X’ F’,
называется параллельным проектирование фигуры F

Основные свойства параллельного проектирования
При параллельном проектировании для прямых,
не параллельных направлению проектирования,
и для лежащих на них отрезков выполняются
следующие свойства:
1.Проекция прямой есть прямая,
а проекция отрезка - отрезок

2.Проекции параллельных прямых
параллельны или совпадают.

3.Отношение длин проекций отрезков, лежащих на
одной прямой или на параллельных прямых,
равно отношению длин самх отрезков.

Следствие. При параллельном проектировании
середина отрезка проектируется в середину его проекции
Параллельно проектирование –
аффинное преобразование

Центральное проектирование

Построить сечение пирамиды плоскостью КLM
Центральное проектирование

Изображения разных фигур в параллельной проекции

Провести прямую,
параллельную данной, проходящую через заданную точку