Урок «Изменение уровня жидкости в сосуде» Авторы-составители: Н.В. Ларионова, к.п.н., учитель физики высшей категории; В.С.Ларионов, у

ЗАДАЧА
В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает?
?

ЦЕЛЬ УРОКА
Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде.
Сформулировать алгоритмы решения.
ЦЕЛЬ УРОКА

2 СПОСОБА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
через объёмы
через давление на дно

АНАЛИЗ
V0 – первоначальный объём жидкости в сосуде,
V1 – «добавочный» объём,
V2 – «добавочный» объём после некоторых манипуляций с содержимым сосуда,
S – площадь дна сосуда,
h0, h1, h2 – уровни жидкости в сосуде.
V0+V1=Sh1
V0+V2=Sh2

Запишем условие плавания для кусочка льда:
Fа = Fт.
Воспользуемся законом Архимеда:
ρжgVв.ж = mлg,
где mл – масса льда, Vв.ж (V1) – объём вытесненной жидкости.
3. Откуда
Vв.ж = mл/ρж.
4. После таяния льда объём воды в сосуде увеличился на ΔV (V2)
ΔV= mл/ρж.
(Очевидно, что масса талой воды равна массе льда.)
5. Откуда следует, что
Vв.ж. = ΔV,
т.е. h1 = h2 .
РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ:
Уровень воды в сосуде не изменится.

Записать условие плавания тела:
Fт =Fа . (1)
Воспользоваться законом Архимеда:
Fа= ρжgVв.ж. (2)
Используя уравнения (1) и (2) и расписав Fт выразить объём вытеснённой жидкости Vв.ж. (V1)
Рассчитать на сколько измениться уровень воды в сосуде по сравнению с изначальным (до погружения тела в воду) после таяния льда (или других действий): ΔV (V2) .
Сравнить Vв.ж. (V1) с ΔV (V2) и сформулировать ответ.
АЛГОРИТМ
решения задачи через объёмы

2 СПОСОБА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
через объёмы
через давление на дно
Fт =Fа
Fа= ρжgVв.ж
V1
V2
V1 ? V2

h1
h2
С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом
Fд1 = (mл+М)g, Fд2 = (mв+М)g,
где mл – масса льда, M – первоначальная масса воды в стакане без льда, mв – масса воды, образовавшейся после таяния льда.
Т.к. mл = mв , то Fд1 = Fд2 .
2. С другой стороны:
Fд1 = p1S = ρgh1S, Fд2 = p2S = ρgh2S.
3. Т.к. Fд1 = Fд2 , то h1= h2.
РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ:
Уровень воды в сосуде не изменится.

Содержимое сосуда не изменилось, поэтому не изменилась и сила давления на дно сосуда:
Fд1 =Fд2 . (1)
Выразить Fд1 и Fд2, воспользовавшись определительной формулой давления p= Fд/S и формулой гидростатического давления p=ρgh:
Fд1 = …, Fд2=… (2)
Из уравнений (1) и (2) выразить высоты h1 и h2 и сравнить.
АЛГОРИТМ решения задачи
через давление на дно сосуда

2 СПОСОБА
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
через объёмы
через давление на дно
Fт =Fа
Fа= ρжgVв.ж
Vв.ж.
ΔV. Vв.ж. ? ΔV
Fд1 =Fд2 .
p= Fд/S Fд1 = …
p=ρgh Fд2=…
(1) и (2) → h1 ? h2

через объёмы
через давление на дно
Fт =Fа
Fа= ρжgVв.ж
V1
V2
V1 ? V2
Fд1 =Fд2 .
p= Fд/S Fд1 = …
p=ρgh Fд2=…
(1) и (2) → h1 ? h2
Алгоритмы
Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде.
Сформулировать алгоритмы решения.
ЗАДАЧИ УРОКА

В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает?
В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает?
В цилиндрическом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Изменится ли уровень воды в сосуде, если кастрюлю утопить?
В небольшом бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросили в воду?
В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в лодке совпадает с уровнем воды в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Как изменился уровень воды в бассейне?
КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ