УРОК МАТЕМАТИКИДробно-линейная функция и её график

План урока
Повторим
преобразования
Определение
План построения
Пример
построения

Повторим преобразования
Для получения графика
функции у=f(x)+m из графика
функции у=f(x) необходимо
сместить его по оси ОУ
на m единиц
У=f(x)+m

У=f(x-n)
Для получения данного графика из графика функции у=f(х) необходимо сместить его по оси ОХ на n единиц.

У=f(x-m)+n
График данной функции получен из графика функции у=f(х) смещением по оси ОХ на m единиц и по оси ОУ на n единиц

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Функцию, заданную формулой вида у=(ах+b)/(сх+d), где х - переменная, а, b, c и d- заданные числа, называется
ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЙ.
Графиком дробно-линейной функции является гипербола

ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА
ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ
ВЫДЕЛЯЕМ ИЗ ДРОБИ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ
ОПРЕДЕЛЯЕМ АСИМПТОТЫ
СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ФУНКЦИИ у = к/х
СТРОИМ ГРАФИК у = к/х НА АСИМПТОТАХ КАК НА ОСЯХ

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ
ЗАДАНИЕ: Построить график функции у=(х+6)/(х+4)
Выделим целую часть: (х+6)/(х+4)=(х+4+2)/(х+4)=1+2/(х+4)
получаем функцию вида у= 2/(х+4) + 1
Асимптотами являются прямые х = -4 и у =1
Строим асимптоты, а затем на них как на осях построим график функции у= 2/х
График на следующем слайде

Функция у=(х+6)/(х+4) имеет график:
Асимптоты:
х=-4 и у=1
график – гипербола