В.И. Дихтяр ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Моделирование
упростить и понять реальную ситуацию
проанализировать
разработать прогноз развития
осуществлять управление
X ↔ Y
Ассоциация ≡ связь x ↔ y
Корреляция ≡ теснота связи
Регрессия ≡ описание связи
 x = расходы на рекламу, y = объем продаж 

Линейная связь

Нелинейная связь

Линейная регрессия
X ↔ Y, пусть y зависит от x: ŷ = f(x)
ŷ = a + bx
а – пересечение с осью у ; b – угол наклона линии регрессии (коэффициент регрессии)
Ошибка (отклонение, остаток): e = y - ŷ
Линия регрессии ≡ линия наилучшего подбора методом наименьших квадратов : min Σ ei2

Параметры a, b
Нахождение b
Функция НАКЛОН (y; x)
Нахождение a
Функция ОТРЕЗОК (y; x)

Теснота линейной связи
y =  y - е
Остаток, разница между фактическим значением у и значением у на прямой.
Линейная связь только частично объясняет вариации значений у. Необъясненная часть является остатком, е.

Коэффициент детерминации
Общая вариация у: Σ (у -y )2
C учетом линейной связи: Σ (ŷ -у )2
Не объясняется линейной связью: Σ (y - ŷ)2
Коэффициент детерминации:
Функция КВПИРСОН (y; x)

Интерпретация
r2 выражается в % и показывает величину дисперсии у, которая объясняется независимой переменной х
в случае полной линейной связи между х и у r2 =1, или 100%
связь отсутствует ⇒ r2 = 0
r2 не определяет, увеличивается ли или уменьшается у с ростом х

Диаграмма
x1
e
x
y
Общая вариация
необъяснимая
объяснимая
ŷ
y
ŷ =a+bx
линия регрессии
y = ў
среднее значение y
ў

⏐r⏐< 1, знак r совпадает со знаком b
Функция КОРРЕЛ (x; y)
Коэффициент корреляции

Интерпретация
↑ сила линейной связи ⇒ точки на графике ближе к прямой линии, r ближе к 1
↓ силы связи ⇒ r ближе к 0, точки более рассеяны
r = 0 ⇒ линейной связи не существует
(не значит, что не существует вообще никакой связи)