Введение в мир фракталов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
исследование и изучение основ фрактальной теории, знакомство с математическим обоснованием графической интерпретации фрактальных образов
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ
Анализ литературы по теме исследования,
Изучение фракталов различного вида,
Разработать классификацию фракталов,
Собрать коллекцию фрактальных образов.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТЫ
История появления
Определение фрактала
Примеры фракталов
Классификация фракталов
Применение фракталов
Заключение
Фракталы в природе

Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.
Fractal от латинского слова fractus, означает разбитый (поделенный на части).
Основное свойство фракталов: самоподобие, в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.
ПОНЯТИЕ ФРАКТАЛА

ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ

КЛАССИФИКАЦИЯ ФРАКТАЛОВ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке.
Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность.
Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Треугольник
Серпинского

ковер Серпинского

Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы.
Получают их с помощью нелинейных процессов в n–мерных пространствах.
Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Множество Жюлиа
Цвет каждой точки зависит от того, сколько итераций комплексной функции
может быть сделано, пока точка z не выйдет за пределы круга радиуса r
Здесь z — комплексное число, соответствующее точке .
Множество Жюлиа — это множество таких точек, что отображения вида
не отображают их в окрестность бесконечности. На рисунке эти точки окрашены лиловым цветом.
Картинка получена выбором параметров
a = 1.8, и b = 0.2 i и поворотом на 900

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами (х; у) на картинке соответствует комплексный параметр b = x + y i.

Если выбрать показатель степени комплексного числа в виде любого натурального числа n, то получим многочисленный класс фрактальных множеств высокой симметрии, порядок которой определяется натуральной степенью. Для составления программы Fractal5, которая вычисляет каждую итерацию по формуле f(z)=zn+c, где с=a+ib, пришлось использовать тригонометрическую форму задания комплексного числа
Фракталы множеств комплексных степеней.
п = 9

Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры.
Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.
Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.
СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ