Вводные задачи

Задачи на чередование
1.На плоскости располо-
жено 11 шестеренок,со-
единенных по цепочке.
Могут ли все шестеренки
вращаться одновременно?
Ответ:нет.Если бы они
могли вращаться,то в
замкнутой цепочке че-
редовались бы два ви-
да :вращающиеся по
часовой стрелке и про-
тив.Тогда их должно
быть четное число.

Задачи на чередование
2.Может ли шахматный
конь выйти с левого ниж-
него углового поля,обойти
всю доску и, побывав на
каждом поле по одному
разу, оказаться на правом
верхнем угловом поле?
Ответ:нет.Шахматный
конь при каждом ходе ме-
няет цвет поля.64-е поле
маршрута не может иметь
тот же цвет,что и 1-е.

Разбиение на пары
1.Все костяшки домино
выложили в цепь.На од-
ном конце оказалось 5 оч-
ков.Сколько очков на дру-
гом конце?
Ответ.Поскольку внут-
ри цепи все числа
встречаются парами,а
общее количество по-
ловинок домино с пя-
терками восемь,то и
на другом конце цепи
стоит пятерка.

Четность и нечетность
1.Кузнечик прыгал вдоль
прямой и вернулся в ис-
ходную точку(длина прыж
ка 1 м).Докажите, что он
прыгнул четное число раз.
Ответ.Поскольку куз-
нечик вернулся в исход-
ную точку,количество
прыжков вправо равно ко-
личеству прыжков влево,
поэтому общее количество
прыжков четно.

Четность и нечетность
2 Всегда ли можно рас-
ставить по росту 1997 че-
ловек,если разрешается
переставлять любых двух
людей,стоящих только
через одного?
Ответ.Не всегда.При пе-
рестановке четность места
не меняется.Поэтому,ес-
ли самый высокий человек
стоит вторым,то первым
он оказаться не может.