Вычислительная геометрия

Содержание

Слайд 2

Векторное произведение векторов

 

 

 

 

Векторное произведение векторов

Слайд 3

Модуль векторного произведения

равен
площади параллелограмма или
удвоенной площади треугольника,
построенного на перемножаемых векторах

 

 

 

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма или удвоенной площади треугольника, построенного на перемножаемых векторах

Слайд 4

Проекция векторного произведения

 

Ось z направлена к нам

Проекция векторного произведения Ось z направлена к нам

Слайд 5

Площадь

Как найти площадь n-угольника?

 

 

 

 

 

 

 

Модуль суммы, а не сумма модулей!!!

Проводить векторы можно из любой точки,

Площадь Как найти площадь n-угольника? Модуль суммы, а не сумма модулей!!! Проводить
не обязательно из вершины

Слайд 6

Если многоугольник не выпуклый

Это тоже работает

 

 

 

 

 

 

 

А если вычислять сумму модулей?

Если многоугольник не выпуклый Это тоже работает А если вычислять сумму модулей?

Слайд 7

Точка и прямая

Даны координаты точек A, B, C.
Как расположена точка C относительно

Точка и прямая Даны координаты точек A, B, C. Как расположена точка
прямой AB:
выше прямой;
ниже прямой;
на прямой?

B

A

. C

 

Вектор направлен
к нам – точка выше прямой
от нас – точка ниже прямой
равен нулю – точка на прямой

Слайд 8

Точка и отрезок

Пересекает ли прямая AB отрезок CD?

A

B

C

D

Ответ. Нет, если оба конца

Точка и отрезок Пересекает ли прямая AB отрезок CD? A B C
отрезка расположены по одну сторону от прямой.

Слайд 9

Два отрезка

Пересекаются ли отрезки AB и CD?

Ответ. Пересекаются, если одновременно выполняются условия
Прямая

Два отрезка Пересекаются ли отрезки AB и CD? Ответ. Пересекаются, если одновременно
AB пересекает отрезок CD
Прямая CD пересекает отрезок AB
Пересекаются ограничивающие прямоугольники

A

B

Слайд 10

Направление обхода

В каком порядке: по часовой стрелке или против – заданы вершины

Направление обхода В каком порядке: по часовой стрелке или против – заданы
многоугольника? (ABCD, ADCB)

Вариант решения
Найти выпуклую вершину
Провести из неё векторы в 2 соседние
Найти векторное произведение проведённых векторов

Одной из выпуклых вершин будет самая нижняя. Если самых нижних несколько, то самая левая из них.

A

B

C

D