Характеристика задания повышенного уровня сложности С1

Задача . Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x,y –действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной закрашенной области (включая границы). Область ограничена гиперболой xy = 1 и прямыми x = 2 и y = 2. Программист торопился и написал программу неправильно.
var x,y: real;
begin
readln(x,у);
if x*y>=1 then
if x<=2 then
if y<=2 then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
Последовательно выполните следующее:
Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу.
Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы).

Рассмотрим примеры
В данной задаче закрашенную область ограничивают три прямые линии: горизонтальная (ось ox ), вертикальная(ось oy ), наклонная(y=1/2х-1)
Получаем условие:
(x>=0) and (y<=0) and (y>=0.5*x-1)

(y<=2-x*x) and (y>=0)
а)
б)
(y>=x*x-2) and (y<=0)

x*x+y*y<=1
(x*x+y*y<=1) and (x>=0)
(x*x+y*y<=1) and (x>=0)
and (y<=0)
(x*x+y*y>=4) and (x<=2)
and (y>=0) and (y<=x)
в)
г)
д)
е)

ж)
з)
и)
к)
(x*x+y*y>=4) and (x>=-2)
and (y>=0) and (y<=-x)
(x*x+y*y>=4) and (x>=-2)
and (x<=0) and (y>=0) and (y<=2)
(x*y>=1) and (x>=-2) and (x<0) and (y>=-2) and (y<0)
(x*y<=-1) and (x>=-2) and
(x<0) and (y>0) and (y<=2)

(x*x+y*y<=1) and ((y>=x) or (x<=0))
Использование оператора or («ИЛИ»)

а)
б)
в)
г)
(x*x+y*y<=1) and
((y>=-x) or (y<=x))
(y<=2-x*x) and
((y>=x) or (y>=0))
(y>=x*x-2) and
((y<=x) or (y<=-x))
(x*x+y*y<=1) and
((x<=0) or (y>=0))

д)
(x*x+y*y<=1) and
((x>=0) or (y>=0))

Периодические функции
(y>=0) and (y<=0.5) and (y<=sin(x)) and (x>=0) and (x<=pi)
а)
б)
(x>=-pi/2) and (y>=-1) and (y>=x-1) and (y<=sin(x))

в)
г)
(y>=0) and (y<=1) and (x>=0) and
(x<=3.14) and ((y<=sin(x))or (x>=1.57))
(y>=0) and (y<=1) and (x>=0) and (x<=3.14) and ((y<=sin(x))or (x<=1.57))

Задача 1. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x,y –действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной закрашенной области (включая границы). Область ограничена гиперболой xy = 1 и прямыми x = 2 и y = 2. Программист торопился и написал программу неправильно.
var x,y: real;
begin
readln(x,у);
if x*y>=1 then
if x<=2 then
if y<=2 then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
Последовательно выполните следующее:
Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу.
Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:
x=0, y=0 (Любая пара (x,y), для которой выполняется: xy<1 или x>2 или (xy≥1 и x<0 и y<0)
2) Возможная доработка :
var x,y: real;
begin
readln(x,у);
if (x*y>=1) and (x>0) and (x<=2) and (y>0) and (y<=2)
then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.

Задача 2.
var x,y: real;
begin
readln(x,у);
if x*y<=-1 then
if x<=2 then
if y>=-2 then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
end.
Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно
решает поставленную задачу.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее
неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами,
достаточно указать любой способ доработки исходной программы).