Закон Кеплера

Законы движения планет с давних пор привлекали внимание людей.
Считалось, что орбиты планет круговые.

В результате длительной обработки многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге немецкий астроном и математик Кеплер эмпирически установил три закона планетарных движений.
Иоганн Кеплер
(1571-1630)
Тихо Браге
(1546-1601)

Первый закон Кеплера
Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Солнце
Планета

Основные характеристики орбит планет.
F, F'-фокусы орбиты
а – длина большой полуоси
е – эксцентриситет (сжатие)
А – афелий , Р – перигелий
r¯- радиус-вектор планеты

Эксцентриситет характеризует степень вытянутости эллипса.
Эксцентриситеты
орбит планет невелики.
Наименьший
эксцентриситет имеет
орбита Венеры (е=0,007),
Наибольший –
орбита Плутона (е=0,247)

Большая полуось орбиты Земли принята за астрономическую единицу.
1 а.е.=150 000 000 км.

Следствие
Планеты могут находиться на разных
расстояниях от Солнца.
Зимой
Земля ближе к Солнцу,
а летом – дальше.

Второй закон Кеплера
Радиус-вектор планеты описывает за равные промежутки времени равные площади.

Следствие
Планеты по орбите
движутся не равномерно:
В перигелии
скорость планеты наибольшая,
в афелии -
наименьшая.

Под Новый год мы летим с большей
скоростью 30,5 км/с,
Летом в июле с наименьшей
29,2 км/с.

Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Следствие
Чем дальше находится
планета от Солнца,
тем больше её
период обращения.
Меркурий 88 суток
Плутон 249 лет

Для Земли
Т=1звёздный год,
а=1 а.е.,
Поэтому Т2=а3
для любой планеты.

Решите задачи
с использованием третьего закона Кеплера
№ 1
За какое время Плутон, находящийся на расстоянии 39,5 а.е. от Солнца совершает полный оборот вокруг Солнца?

№2
Период обращения Венеры вокруг
Солнца 0,61 звёздного года.
Найти расстояние от Венеры до Солнца.