Презентации, доклады, проекты без категории

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней). Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n. «factor» - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей». Определение:

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b Задача о вычислении площади плоской фигуры

Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений.

Двойные интегралы. Рассмотрим на плоскости некоторую замкнутую кривую, уравнение которой f(x, y) = 0. Совокупность всех точек, лежащих внутри кривой и на самой кривой назовем замкнутой областью Δ. Если выбрать точки области без учета точек, лежащих на кривой, область будет называется незамкнутой область Δ. С геометрической точки зрения Δ - площадь фигуры, ограниченной контуром. Разобьем область Δ на n частичных областей сеткой прямых, отстоящих друг от друга по оси х на расстояние , а по оси у – на . Вообще говоря, такой порядок разбиения необязателен, возможно разбиение области на частичные участки произвольной формы и размера. Получаем, что площадь S делится на элементарные прямоугольники, площади которых равны В каждой частичной области возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму где f – функция непрерывная и однозначная для всех точек области Δ. Если бесконечно увеличивать количество частичных областей Δi, тогда, очевидно, площадь каждого частичного участка Si стремится к нулю.

Повторим? Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии. Сформулируйте правила построения графиков функций у=ах2 + n, у=а(х-m)2, у=а(х-m)2 + n. С помощью каких преобразо-ваний получили графики?

1. Введение Всякий школьник, прежде всего, умеет решать уравнение первой степени: если дано уравнение ax+b=0, где а≠0, то его единственным корнем будет число x=­b/a. Школьник знает, также, формулу для решения квадратного уравнения: ax2­+bx+c=0, где а≠0. Именно, Если коэффициенты уравнения – действительные числа, то эта формула даёт два различных действительных корня, когда под знаком радикала стоит положительное число, т.е. b2-4ac>0. Если же b2-4ac=0, то наше уравнение имеет лишь один корень; его называют в этом случае кратным корнем; при b2-4ac

Цели урока: 1. Повысить интерес к математике 2. Развивать логическое мышление 3. Вырабатывать самостоятельность, аккуратность, правильность речи Задачи урока: 1. Повторить действия с дробями, решение основных задач 2. Познакомиться с некоторыми фактами из истории дробей Мы дроби сейчас повторяем, Знакомое пишем число. делим на , получаем Мы новую запись его. Опора нужна – нет сомненья, Стихи будут нам помогать. Черта означает деление, Об этом нельзя забывать! , где – числитель дроби, – знаменатель дроби

Цель: Знать: алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Уметь: Применять их при решении примеров, уравнений, задач, упрощении выражений. Развивать: интерес к предмету, самостоятельность, здоровое соперничество. 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3

В российских школах начинается поэтапный переход на федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения общего образования (далее – ФГОС), основной миссией которых является повышение качества образования. Особенностью 2011/2012 учебного года является введение ФГОС начального общего образования в начальной школе и последовательная подготовка к введению ФГОС основного общего образования. Поэтому уже сейчас необходимо понять его теоретико-методологическую основу, структуру и содержание. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2012 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.

Цели урока: Повторить способы разложения многочлена на множители; закрепить полученные навыки при решении примеров; развивать умение видеть, выделять главное, анализировать и обобщать; продолжить работу над развитием математической речи; Способы разложения на множители Способ группировки Применение ФСУ Вынесение общего множителя за скобки

Что называется системой координат на плоскости? -Две перпендикулярные координатные прямые Х и У на плоскости, которые пересекаются в точке О Точка О -Начало координат х у 0 Что называют координатной плоскостью? Плоскость, на которой выбрана система координат

Девиз урока: « Способность к восприятию математики развита у человека пожалуй также как способность получать удовольствие от приятной музыки, она присуща огромному большинству» / Годфри Харди/ Вопросы для повторения: 1. Определение арифметической прогрессии. 2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m и аn ,где m>n? 3. Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии ( формула). 4. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии . 5. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии (2 способа).

«Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы» Платон. Числа имеют огромную роль в жизни каждого человека. Они нам рассказывают о каких-либо событиях, об истории. Без чисел человек был бы не разумным и очень мало знал. Числа нас учат, о чём-то повествуют. В мире очень много разных чисел и цифр, но сейчас я расскажу о числе 9. Число 9 в жизни и истории. В математике- (само число 9 — считается натуральным числом между 8 и 10) Любое целое число представимо как сумма. максимум девяти кубов; Признак делимости числа на 9. В науке- число 9 считается числом планет солнечной системы на 2006 год; атомный номер фтора. В религии и легендах- число 9, как писал Платон, царства, существующие в Атлантиде. В древней религии Египта- считают, что число 9- это число пришедших в те земли человек, научившие многим ремёслам местное население, после чего стало известно о Египетской цивилизации.

Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

Цели: обобщить, повторить и закрепить знания по данной теме; подготовить учащихся к выполнению теста; воспитывать коллективизм, поддержку друг друга в командах; развивать логическое мышление, быстроту, сообразительность; учить грамотной математической речи; формирование у учащихся умение прислушиваться к ответам своих товарищей, отстаивать свое решение, если уверены в правильности ответа. Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях. а)Дискриминант квадратного уравнения находят по формуле D = ____________. б)Корни квадратного уравнения находят по формуле х₁,₂ = _________________. в) Квадратным трехчленом называется многочлен вида __________________, где х – переменная, ________- некоторые числа, причем а ≠ 0. г) Чтобы найти корни квадратного трехчлена ах² + ___________, надо решить квадратное уравнение вида _______________________. д)Если х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то можно разложить на множители по формуле ах² + bх + с = _________________.

Вычислить: Ответ: -i Ответ: 1 Ответ: 1 Ответ: 1 Ответ: -i Для числа z=-2+5i найтиz и –z. Вычислить Ответ: i Ответ: i Ответ: -1 Ответ:z=-2-5i; -z=2-5i.

Содержание Введение Основная часть: Полная индукция Неполная индукция Математическая индукция Принцип Математической индукции Метод математической индукции в решении задач на делимость; Применение метода математической индукции к суммированию рядов; Примеры применения метода математической индукции к доказательству неравенств; Метод математической индукции в применение к другим задачам; Заключение Список используемой литературы Задания Введение Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему. Например, мы каждый день наблюдаем, что Солнце восходит с востока. Поэтому можно быть уверенным, что и завтра оно появится на востоке, а не на западе. Этот вывод мы делаем, не прибегая ни к каким предположениям о причине движения Солнца по небу (более того, само это движение оказывается кажущимся, поскольку на самом деле движется земной шар). И, тем не менее, этот индуктивный вывод правильно описывает те наблюдения, которые мы проведем завтра. Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика. Они дают те положения, из которых потом путем дедукции делаются дальнейшие умозаключения. И хотя теоретическая механика основывается на трех законах движения Ньютона, сами эти законы явились результатом глубокого продумывания опытных данных, в частности законов Кеплера движения планет, выведенных им при обработке многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге. Наблюдение, индукция оказываются полезными и в дальнейшем для уточнения сделанных предположений. После опытов Майкельсона по измерению скорости света в движущейся среде оказалось необходимым уточнить законы физики, создать теорию относительности. В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство   .

1. Алгебраические методы решения Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях. 1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований

Продолжи ряд, записав в нем еще 8 чисел 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 По какому признаку можно разбить эти числа на две группы?

Вот книжки на столе, а вот тетрадки, Не хочется играть ребятам в прятки. И недосуг дуть на корабль бумажный – Сегодня у ребят урок уж очень важный. 10-5=5

Устная работа: Как найти дробь от числа? Как найти число по его дроби? 100 м

«Учить надо не тому ,что ребенок может сделать сам ,а тому ,что он еще не умеет, но в состоянии сделать под руководством учителя.» Д. Б. Эльконин , В. В. Давыдов Гипотеза: Методика Р.О. Д. Б. Эльконина – В.В. Давыдова: а) обеспечит успешную адаптацию школьников при переходе из начальной школы в основную. б) Будет способствовать воспитанию личности ,стремящейся к самопознанию, самоизменению, самосовершенствованию.

Задача 1. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 8 решений. Решение. 1. Преобразуем уравнение 2. Если , то уравнение имеет два корня, отличающихся знаком. Если ,то имеется ровно один корень . Если , то корней нет. Поэтому для выполнения условия задачи, необходимо и достаточно, чтобы было положительно при n=0,1,2,3 и отрицательно при n=4,5,k 3. Получаем систему неравенств: Ответ: . Алгоритм решения задач с параметром графическим методом 1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное. 2. Вводим систему координат (а;х), если мы неизвестное выражали через параметр, или (х;а) , если, наоборот, параметр выражали через неизвестное. 3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств. 4. «Сканируем» эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия. 5. Записываем ответ.