Презентации, доклады, проекты без категории

Определение производной функции (Содержание) Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции Определение производной функции Физический смысл производной функции Примеры вычисления производной функции Слайды 4,5 Слайд 3 Слайды 7,8 Слайд 6 Слайд 9 Слайд 10 Геометрический смысл приращения функции A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Точки экстремума (повторение) Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов. Это точки максимума и точки минимума. Ответ: 2

План 1. Основные понятия теории геометрических построений: сущность геометрических построений; основные инструменты построений и их аксиомы; простейшие задачи на построение; сущность задачи на построение. 2. Методы геометрических построений. 3. Цели изучения геометрических построений в школьном курсе геометрии и технологическая схема изучения методов построений. Сущность геометрических построений Геометрические построения – раздел геометрии, изучающий вопросы и методы построения геометрических фигур с помощью тех или иных инструментов. Виды построений: 1. Изображения – построения, не требующие большой точности. 2. Строгие построения – построения, требующие большой точности. В планиметрии ведущими являются строгие построения. В стереометрии – не строгие построения.

Квадратное уравнение и его корни. 4х=12 1. 2. х = 3х-1=8 х = Решить уравнение 3. 2х-4=х +1 х = 4. aх+b=0 х = 3 3 5

Функция задана формулой у=8/х. Найдите и сравните значение функции с таблицей по щелчку. 1 -1,6 -1 -2 -8 -4 4 8 1,6 2 Постройте график этой функции. Для этого: 1) отметьте в координатной плоскости точки, которые занесены в таблицу; 2) соедините эти точки плавной линией. У вас должна получиться кривая, состоящая из двух ветвей.

«Показательные уравнения и неравенства» Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин) Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных слагаемых (правая часть равна 0) с использованием тождеств. Пример 1. Доказать что для любого хϵR Доказательство. 1 способ. 2 способ. для квадратичной функции что означает её положительность при любом действительном х. для хϵR для хϵR для хϵR т. к.

Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) 0 -1 1 1 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец! Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx Построение графика y = sin x График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2

Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графики Историческая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Решение уравнений Задания различного уровня сложности Из истории тригонометрических функций Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’. I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса. 1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах был одним из первых европейских ученых, которрый применил понятие синуса. 1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль построил синусоиду. XV в. Региомонтан ввел термин тангенс. 1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса. 1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические функции. 1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических функций. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций.

f(x)=x+2, при х 1 f(0,9)=2,9 f(0,99)=2,99 f(0,999)=2,999 f(1,1)=3,1 f(1,01)=3,101 Определение. Постоянная величина а называется пределом переменной х, если модуль разности |х-а| при изменении х становится и остается меньше любого как угодно малого положительного числа lim x = a

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция Пример:

Высказывание французского математика Жака Адамара: Прежде чем решать задачу – прочитай условие! Цель урока: Закрепление умений решения задач различными способами (с помощью уравнений и по действиям); знакомство с другими способами решения текстовых задач (подбор, полный перебор, метод предположения); привитие аккуратности, математической грамотности.

Цели: Определение прямоугольного параллелепипеда Измерения прямоугольного параллелепипеда Формулы для нахождения его квадрата диагонали Формула для нахождения его объема Применение формул в решении задач Повторение Дать определение призмы Дать определение параллелепипеда

Верно ли, что: Имеют ли смысл выражения:

Учение о правильных многогранниках изложил в своих трудах Платон. С тех пор правильные многогранники называют Платоновыми телами. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Платон Впервые полуправильные многогранники открыл Архимед. Эти многогранники им подробно описаны, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда. Это усеченный тетраэдр, усеченный оксаэдр, усеченный икосаэдр, усеченный куб, усеченный додекаэдр, кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный кубооктаэдр, усеченный икосододекаэдр, ромбокубооктаэдр, ромбоикосододекаэдр, "плосконосый" (курносый) куб, "плосконосый" (курносый) додекаэдр. Архимед

«Пусть не входит сюда тот, кто не знает геометрии» Эта надпись была сделана при входе в школу великого древнегреческого философа и геометра Платона, жившего в 427-347 гг. до н. э. Его знаменитая школа располагалась в роскошном саду города Афины и называлась «Академия», она была излюбленным местом для диспутов его учеников. Под сенью академии были разработаны основные начала, на которых до сих пор строится геометрическая наука. Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось только при помощи циркуля и линейки. «В возрасте 12 лет я пережил ещё одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по Эвклидовой геометрии» Альберт Эйнштейн Представителями Первой александрийской школы были величайшие математики древнего мира: Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский. К III в. до н. э. в Греции накопился богатый геометрический материал, который систематизировал и привел в строгую логическую систему Евклид. Он написал великий труд «Начала», состоящий из 13 книг. В «Началах» Евклида находятся почти все задачи на геометрические построения с помощью циркуля и линейки, которые изучаются в настоящее время в школах.

Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х f(x ) x+Δx f(x+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов: Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Цели и задачи: Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников). Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников. Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников. Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников. Существует пять типов правильных многогранников тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр

Дидактические цели: Формирование аналитического мышления учащихся; Формирование навыков самостоятельной работы. Методические задачи: Познакомиться с понятием «осевая симметрия»; Научиться записывать координаты точек, симметричных относительно осей координат; Понятие симметрии (Что и когда мы узнали о симметрии ) Познакомились с понятием симметрии из справочника по математике Познакомились с симметрией в природе и в жизни из книг и учебников Нашли фотографии

Цель урока: обобщить материал по свойствам логарифмов, логарифмической функции; рассмотреть основные методы решения логарифмических уравнений; развивать навыки устной работы. Вспомни и продолжи свойство!

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) Леонтий Филиппович Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России — обладал самобытным математическим дарованием. Арифметика Магницкого напечатана в 1703 году в Москве и почти сразу после выхода в свет ставшей основным математическим учебником России на долгие годы.

Неравенство Решить неравенство. Совокупность неравенств Неравенства Алгебраические Трансцендентные рациональные иррациональные

Определение Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – любые числа, причем a≠0. (В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)