Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы(ТВ, МС и СП)
Измеримые пространства Вероятностное пространство, определяемое алгебраической системой в виде кортежа из трех множеств: (Ω, A, P), является одним из видов измеримого пространства. В общем случае измеримое пространство – множество Х , на котором задана некоторая мера. Мера множества – неотрицательная аддитивная функция μ( X ) множества из семейства его подмножеств , обладающая свойствами: μ(X)≥ 0 , мера – это неотрицальное число, μ(X1)+ μ(X2) = μ(X1 U X2), если X1 ∩ X2 =Ø; , , Xi , Xj ∈ Примеры мер Пример меры для множества действительных чисел: R(1) - длина отрезка. Ei = [ ai, bi], ai ≤ bi , μ(Еi) = bi - ai , или μ(Еi) = |bi - ai |. (Евклидово пространство измеримо). Аналогично можно распространить данную меру на двух, трех мерное и т.д. пространства. Такими мерами могут быть площадь, объем областей в Евклидовом пространстве. Для конечных множеств их мерой может служить количество элементов: μ(А(n))=n=|А(n)|. Действительно если A(n1) ∩ A(n2) =Ø, то μ(A(n1))+ μ(A(n2)) = μ(A(n1) U A(n2)) = n1 + n2 (правило сложения комбинаторики).