Ряды динамики. Часть 2

1. Понятие о рядах динамики.

Общественные явления, изучаемые статистикой, находятся в постоянном развитии. Социально-экономические показатели могут быть представлены не только в статической форме, но и как процесс, происходящий во времени.
Ряд динамики — это последовательность числовых значений статистических показателей, характеризующих изменения социально экономических-явлений во времени.
Каждый ряд динамики представляет статистическую таблицу, состоящую из двух элементов:
1) уровней динамического ряда (у) — числовых значений показателя;
2) обозначения времени (моментов или периодов), к которым относятся эти уровни (t).

В зависимости от характера показателя различают два вида динамических рядов: моментные и интервальные (периодические).
Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние изучаемой совокупности на определенные моменты времени.
Например: Количество счетов (рублевых) вкладчиков
Особенностью моментного ряда является то, что в каждом последующем уровне содержится полностью или частично предыдущий уровень. Так, большая часть вкладов населения на начало 2008 г. вошла в число вкладов 2009 г. и т.д. Поэтому суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приведет к повторному счету.

Интервальным рядом динамики является ряд числовых значений, уровни которого характеризуют накопленный итог процесса за тот или иной период времени (год, квартал т.д.).
Например: выпуск книг и брошюр всего за год, тыс.
Уровни интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не включают элементы предыдущих или последующих уровней. Поэтому возможно их суммирование.
Например, путем суммирования уровней ряда динамики, приведенного в табл. можно определить, сколько издано книг и брошюр за отдельные периоды.

Выше были приведены ряды динамики абсолютных величин.
Распространены ряды динамики, построенные по различного вида относительным величинам.
Среднее число студентов, приходящихся на одного преподавателя в Российской Федерации, человек

2. Показатели рядов динамики.

Для изучения общественных явлений простого визуального сопоставления уровней ряда динамики недостаточно, необходимо исчислять по каждому году производные показатели ряда динамики:
1. абсолютный прирост;
2. темп роста;
3. темп прироста;
4. абсолютное содержание одного процента прироста.
Расчет производных показателей рядов динамики осуществляется на основе сравнения их уровней.

При этом возможны два способа сопоставления уровней динамического ряда:
• расчет базисных показателей, при котором все последующие уровни сравнивают с некоторым начальным, принятым за базу;
• расчет цепных показателей, при котором каждый последующий уровень ряда динамики сопоставляют с предыдущим.
Далее рассмотрим исчисление этих показателей по данным следующего ряда динамики.
Оборот розничной торговли, в условных единицах.

Результаты расчета базисных и цепных абсолютных приростов оборота розничной торговли в условных единицах приведены в табл.

Вычисление и анализ данных показателей способствуют более глубокому пониманию характера развития исследуемой совокупности.
Например, данные рассматриваемого примера свидетельствуют о том, что:
- при колебаниях темпов роста и абсолютных приростов за отдельные годы, базисные показатели абсолютного содержания одного прироста остаются практически неизменными,
- однако, цепные показатели, характеризующие изменения абсолютного значения одного процента прироста в каждом последующем году по сравнению с предыдущим, непрерывно возрастают.

3. Средние показатели динамики за период.

Расчет средних показателей динамики за достаточно длительный период времени позволяет:
- абстрагироваться от ежегодных колебаний показателей;
-выявить общую тенденцию развития совокупности.
Основными видами динамических средних показателей являются:
• средний уровень ряда;
• средний абсолютный прирост;
• средний темп роста;
• средний темп прироста;
• среднее значение одного процента прироста.

Материалы анализа динамики являются основой при разработке прогнозов и целевых программ социально-экономического развития предприятия, отрасли, города, региона, страны в целом.
Анализ динамики и прогнозирование составляют единый блок экономико-математических расчетов, в которых доминирующую роль играют методы моделирования.

Изучите материал и решите задачи.
Необходимо решить:
одну из задач на выбор №№ 1 или 2;
и задачу № 3.

Методы измерения периодических колебаний
Уровни динамического ряда отражают одновременно:
- тренд, т.е. основную тенденцию;
- закономерности развития совокупности;
- случайные колебания;
- периодические колебания, которые могут носить природный (сезонный) характер или быть обусловлены социальными факторами (периодичность выплаты заработной платы).
Рассмотренные в лекции средние показатели динамики позволяют охарактеризовать основную тенденцию развития, но, периодические колебания могут существенно влиять на хозяйственную или иную деятельность и поэтому их масштабы следует измерять. Если колебания носят сезонный характер, то единицей времени динамического ряда должен быть квартал, месяц или иной более короткий отрезок времени.

Общий порядок измерения периодических колебаний следующий:
1) предварительно необходимо одним из возможных методов выровнять ряд динамики, устранив периодические колебания;
2) вычислить коэффициенты сезонности (в процентах или долях) как отношение каждого фактического уровня к выровненному;
3) вычислить средние коэффициенты сезонности как простую среднюю арифметическую из коэффициентов сезонности по одноименным месяцам или кварталам.
Существуют достаточно простые методы выравнивания: укрупнение единиц времени, к которым относятся уровни ряда динамики, метод скользящих средних и др. Более совершенными являются методы выравнивания с помощью математических функций.

Рассмотрим пример выравнивания путем укрупнения единицы времени. Предположим, что имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур по одному из сельскохозяйственных предприятий, по годам в тоннах:
Из таблицы видно, что в течение 2005—2019 гг. имели место значительные колебания валового сбора зерновых по отдельным годам. Чтобы более отчетливо выявить закономерность динамики производства зерна, определим среднегодовой сбор зерна по укрупненным пятилетним периодам путем деления суммы сборов в каждой пятилетке на число лет. Так, для пятилетнего периода (2005—2009 гг.) величина среднегодового валового сбора зерновых культур определяется на основе вышеприведенных данных следующим образом.

Наиболее распространенным способом выравнивания рядов динамики является метод скользящих средних.
Выравнивание этим методом производится в следующем порядке:
1) определяют продолжительность периода, по которому будут производиться расчеты скользящих средних.
Если выравнивание проводится с целью получения информации для последующего расчета коэффициентов сезонности, то этот период должен быть кратен длительности полного цикла колебания — году при сезонных колебаниях. В нашем примере принята длительность периода в 5 лет;
2) для каждого уровня ряда (кроме начальных и конечных, для расчета которых нет данных) рассчитывают среднее значение, размещая выравниваемый уровень в центре периода расчета.
Расчетная процедура выполняется последовательно для каждого уровня, как бы скользя по ряду динамики.

Сезонные колебания измеряются коэффициентами сезонности, пример расчета которых приведен в табл.
Выравнивание исходных данных проведено простейшим методом, который можно применять только при условии отсутствия тенденции роста или снижения уровней. Произведен расчет среднего значения показателя за весь изучаемый трехлетний период, и оно принято за выровненный уровень, единый для всего ряда динамики.
В качестве фактических уровней при расчете коэффициентов сезонности приняты средние значения показателя по каждому месяцу, вычисленные в целом за три года.
Вычисленные коэффициенты сезонности позволяют сделать следующие выводы.
Во-первых, продажа мороженого характеризуется значительной сезонностью с отклонениями в ту или другую сторону от среднемесячных объемов потребления.
Во-вторых, наименьшим спросом характеризуется февраль (73,7%), а наибольшим — июль (164,2%).

Решите 1 любую задачу

Задача 1.
Имеются данные о потреблении электроэнергии, млрд. кВт-ч.
Рассчитайте цепные, базисные и средние показатели динамики и запишите их в таблицы: цепные ↓ базисные ↓

Задача 2.
Известна среднегодовая численность занятых в некоторой сфере экономики России (млн. чел.)
Вычислите показатели анализа ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста и запишите в таблицу. Рассчитайте средний темп роста и прироста и делайте выводы по полученным результатам.