Динамика. Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения при отсутствии воздействия со стороны других тел называется инерцией.

Инерциальные системы
отсчета
Системы отсчета, относительно которых выполняется 1 закон Ньютона, называются инерциальными. Инерциальной системой отсчета (ИСО)является такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы отсчета.
Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными.

Сила, масса, импульс
Сила - это мера воздействия одного тела на другое в результате которого тела приобретают ускорения, или деформируются, или имеет место то и другое одновременно.
Сила величина векторная.
О наличии и действии сил мы можем судить:
1. по их динамическому проявлению, т.е. по тем ускорениям, которые они сообщают взаимодействующим телам;
2. по статическому проявлению сил - по деформациям, которые возникают во взаимодействующих телах.

Масса – мера инертности тела, а также
мера его гравитационных свойств.
При υ<< с m0 = m
m = m0 /
m – масса движущегося тела
m0 – масса покоящегося тела
Импульс – количественная мера механического движения, которое может быть передано от одной материальной точки
другой.
υ <<с

Второй закон Ньютона
Скорость изменения импульса материальной точки равна результирующей всех сил, действующих на эту точку:
- элементарный импульс силы
F∆t = m∆υ , F∆t = ∆р
Импульс силы за время её действия ∆t равен
изменению импульса материальной точки за это же
время.

Второй закон Ньютона
(продолжение)
При m=const
Ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Третий закон Ньютона:
Силы взаимодействия двух материальных точек равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль линии, соединяющей эти точки:

Механическая система
Совокупность взаимодействующих между собой тел образует механическую систему.
Силы, действующие между телами, образующими систему, называются внутренними силами.
Силы, действующие на тела системы, со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами.

Пример
1
2
3
F1
F2
F3
fik – внутренние силы, Fi – результирующие внешних сил

Центром масс ( или центром инерции) системы материальных точек, называется точка, радиус вектор которой определяется выражением:
M –масса всей системы
Рассмотрим систему n материальных точек с массами m1,m2, m3,…, mn.
Их радиус-векторы в некоторый момент времени
Их мгновенные скорости

Скоростью центра масс называется величина, определяемая выражением:
- полный (суммарный) импульс механической системы
Суммарный импульс механической системы равен импульсу её центра масс.

Движение центра масс
Взяв производную по времени от обеих частей равенства, получим
(1)
(1) – 2-ой закон Ньютона для системы материальных точек
- результирующая всех внешних сил, действующих на
систему.
Сумма внутренних сил по 3-ему закону Ньютона равна 0:
= 0

Закон сохранения импульса
По II закону Ньютона:
Система называется изолированной, если результирующая
внешних сил, действующих на систему равна нулю: =0, тогда:
В изолированной системе материальных тел суммарный импульс
системы есть величина постоянная.
(2) – закон сохранения импульса.
При наличии внешних сил:
(2)

Энергия и работа
Энергия - универсальная количественная
мера различных форм движения и взаимодействия.
Она учитывает возможность перехода движения из
одной формы в другую.
Энергия – функция состояния, т.е. в данном состоянии
она принимает одно вполне определённое значение,
независимо от того, как система пришла в это состояние
Работа – одна из форм передачи механического движения от одного тела к другому.
Работа–функция процесса. Она зависит от того, каким
способом система переходит из одного состояния в
другое.
При переходе из одного состояния в другое совершаемая
работа численно равна изменению энергии

Работа переменной силы
Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина
δA= ( F,dr ) = Fdr.cosα = FdS.cosα = FS dS,
где dS = |dr | - элементарный путь;
α - угол между направлениями элементарного
перемещения dr и силы F,
Fs - проекция силы на направление перемещения.
Полная работа на пути S:
A = ∫ FS dS
(S)

Работа (продолжение)
Работа на графике FS-S
определяется площадью
криволинейной трапеции.
Единица работы – Джоуль (Дж).
Мощность
Единица мощности – ватт (Вт)
δΑ
dS

Wк = mυ2/ 2
Кинетической называется энергия движущегося тела, зависящая от его скорости. Она измеряется работой, которую может совершить тело при торможении до полной остановки:
Кинетическая энергия
Механическая энергия
В механике различают два вида энергии : кинетическую и потенциальную.

Консервативные и диссипативные силы
Силы, работа которых зависит от того, как система
переходит из одного состояния в другое, называются диссипативными .
Силы, работа которых не зависит от формы пути, а зависит
лишь от начального и конечного положения системы,
называются консервативными или потенциальными.
А1а2 = А1в2
Системы, в которых действуют только консервативные силы, называются консервативными или потенциальными.

Работа консервативных сил по замкнутому
контуру равна нулю.
Рассмотрим перемещение материальной точки
в консервативном поле.
А1а2 = А1в2
А1а2 =-А2в1
Рассмотрим перемещение материальной точки
в консервативном поле.
А1а2 + А2в1= 0

Потенциальная энергия
Если система консервативная, то её можно охарактеризовать
потенциальной энергией.
Потенциальная энергия - это энергия взаимодействия
тел, определяемая их взаимным расположением и
характером сил между ними.
Потенциальная энергия измеряется работой по
переводу системы тел из данного взаимного
расположения в другое, потенциальная энергия
которого условно принята за ноль.

Потенциальная энергия в частных случаях
Сравнить: А12 = ∆Wк = Wк2 - Wк1
Если в потенциальном поле система переходит из состояния 1 в состояние 2, совершаемая при этом работа может быть выражена через убыль потенциальной энергии.
А12 = Wn1 - Wn2 = - ∆Wn
1) Потенциальная энергия в поле центральных сил:
2) Потенциальная энергия в поле силы тяжести:
Wn = mgh
3) Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
Wn = k x2 / 2
-Wn1 + A12 + Wn2 = 0
А01 + А12 + А20 = 0