Электрический ток. Лекция 24(6)

Электрический ток и его характеристики. Основные определения
1.1. Сила тока
1.2. Плотность тока
1.3. Электродвижущая сила
1. 4. Напряжение
Закон Ома
Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Закон Джоуля-Ленца (в интегральной и локальной форме)
Процессы заряда и разряда конденсатора
План

Электрический ток
Электрический ток – направленное движение электрических зарядов
Сила тока
Определение:
Сила тока численно равна заряду, проходящему через сечение проводника за единицу времени
- только для постоянного тока
Сила тока – скаляр (не вектор)

Плотность тока
Определение:
Плотность тока – это сила тока, приходящаяся на единицу площади сечения проводника
Плотность тока – вектор; направлен параллельно скорости движения зарядов

Полный ток через поверхность S:
– ток, проходящий через
элемент сечения проводника dS

v - средняя скорость направленного движения зарядов
q0 – заряд частицы
n – концентрация заряженных частиц
dV=Svdt
– заряд, перенесённый через сечение S за dt

Электродвижущая сила (ЭДС)
Для того, чтобы ток в проводнике поддерживался, нужны сторонние силы (неэлектростатические)
ЭДС источника – это работа сторонних сил по переносу единичного заряда в цепи:
Определение:

- напряжённость поля сторонних сил
Сила, действующая на заряд:
Работа сторонних сил при переносе заряда q на произвольном участке цепи от точки 1 до точки 2:
Для замкнутого контура:

Напряжённость суммарного поля кулоновских (электростатических) и сторонних сил равна:
Суммарная (полная) сила:
Работа суммарной силы при переносе заряда на участке цепи при переносе заряда q на произвольном участке цепи от точки 1 до точки 2:

Напряжение
Напряжение численно равно суммарной работе кулоновских и сторонних сил по переносу единичного заряда на данном участке цепи
Определение:

Напряжение
Частные случаи:
Понятие напряжения обобщает понятия разность потенциалов и ЭДС
Контур замкнут (1=2)
Однородный участок цепи (не содержит ЭДС)

Закон Ома (для участка цепи)
Сопротивление проводника:
Установлен экспериментально
Зависит от температуры:
При 00С
При температуре t0С

Закон Ома в дифференциальной (локальной) форме
Определение:
Удельная электропроводимость – это величина, обратная удельному сопротивлению

Закон Ома
Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи:

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Первое правило (для узла)
Узел
I правило:
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
Пример:

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Второе правило (для произвольного контура)
II правило:
Алгебраическая сумма падений напряжения в любом
замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС,
включенных в данный контур
Для каждого участка любого замкнутого контура:
Просуммируем по всему замкнутому контуру с учётом, что поле
кулоновских сил потенциально:

Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей
Второе правило (для произвольного контура)
Пример:

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
Работа тока за малый промежуток времени dt по переносу заряда dq=Idt по проводнику сопротивлением R, на который подано напряжение U равна:
Мощность тока:

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
Если работа сводится к выделению теплоты на резисторе, то:
Теплота, выделившаяся за конечный
промежуток времени Δt=t2 – t1:

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной
(локальной) форме
Удельная тепловая мощность тока равна количеству теплоты, выделяющемуся в единице объёма проводника за единицу времени:

Процессы заряда и разряда конденсатора
II правило Кирхгофа
А) заряд
Решение уравнения:
Дифф. уравнение:

Доказательство решения:

– максимальный заряд, до которого заряжается конденсатор

Процессы заряда и разряда конденсатора
Дифф. уравнение :
II правило Кирхгофа:
Б) Разряд конденсатора
Решение уравнения:

Доказательство решения: