Электричество и магнетизм. Лекция 09

Магнитное поле
Магнетит (от античного города Магнесия в Малой Азии) Fe3O4 – природный минерал с сильными магнитными свойствами (притягивает и намагничивает железные предметы)
Китайский магнитный компас

Первое серьезное исследование электрических и магнитных явлений выполнил William Gilbert (1544-1603) в Англии. В 1600 году он опубликовал 6-томный трактат «О магните, магнитных телах и большом магните — Земле») Именно он ввел термин electricity.
Труд Гилберта практически использовали в изучении электрических и магнитных явлений вплоть до конца 18-го века!!.
Исследования электричества в новое время
Магнитное поле Земли имеет дипольный характер и вблизи поверхности Земли имеет напряженность Н ~ 40А/м (В ~ 0,25 мТл) .

Эрстед впервые доказал в 1820 г., что электрический ток является источником магнитного поля.
Схема опыта Эрстеда.
Опыт Эрстеда

Свойства магнитного поля
Опыт показывает, что
Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами (электротоком); Магнитное поле действует только на движущиеся заряды (на проводники с током)
В природе не существует магнитных зарядов
Другая характеристика магнитного поля – вектор напряженности магнитного поля H. В вакууме B = μ0H. Единица измерения H – А/м.
μ0 = 4π·10-7 Н/А2 – магнитная постоянная

Линии индукции магнитного поля
Линии индукции - способ визуализации магнитного поля. Подобно силовым линиям электростатического поля, линии индукции в каждой точке направлены вдоль вектора магнитной индукции в данной точке. Гкстота линий пропорциональна величине магнитной индукции
Для прямого тока: линии индукции = окружности. Направление линий – условно (правило «буравчика» или «правого винта»)
I

Правило буравчика (иллюстрация)
Для прямого тока: линии индукции = окружности. Направление линий – условно (правило «буравчика» или «правого винта»)

Магнитное поле
Магнитное поле: физическая реальность, возникающая при движении электрических зарядов (в частности - при протекании электрического тока).
Магнитное поле проявляет себя по действию на движущиеся заряды и проводники с током
В частности: два параллельных проводника с током притягиваются, если токи в проводниках направлены в одну сторону, или отталкиваются, если токи направлены в противоположные стороны.
I1
I2
F
I1
I2
F

Магнитное поле
(1) Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами:
Закон Био – Савара –Лапласа

Закон Био – Савара - Лапласа
Магнитное поле равномерно движущегося заряда
Гн = Н·м/А2

Магнитное поле постоянного тока
Магнитостатика изучает постоянные, т.е. независящие от времени магнитные поля, создаваемые постоянными токами.

Закон Био – Савара - Лапласа
Био – Савар (1820, эксперимент)
Лаплас (1826, теория)

Закон Био – Савара для линейного
проводника с током
Закон Био – Савара - Лапласа

Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле соленоида (катушки с током)
Каждый виток катушки создает в центре соленоида магнитное поле с индукцией:
Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика.
Вся катушка c числом витков N создаст в сердечнике соленоида однородное магнитное поле с индукцией, вычисляемой методом сложения (интегрирования) полей, создаваемых отдельными витками. Если катушка достаточно длинна (L >> R) то результат интегрирования не зависит от R:
B = (μ0/2)I/R
B = μ0IN/L
L
R
B

Пример решения задач
Пример 1. Постоянный ток I протекает по двум полубесконечным прямым проводникам, соединённым между собой под прямым углом дугой окружности радиуса r. Найти индукцию магнитного поля в центре окружности О.

Магнитное поле
(2) Магнитное поле действует на движущиеся заряды
Сила Лоренца
Закон Ампера

Сила Лоренца
Магнитная сила

Магнитное поле действует на движущийся заряд q с силой
в направлении, перпендикулярном его скорости V и вектору магнитной индукции B.
V
B
Fмаг
Fмаг = q[V,B]
Величина силы действия магнитного поля, соответственно, равна
Fмаг = qVBsin(α), где α - угол между векторами скорости и магнитной
индукции.
Немного математики:
Векторное произведение с = [ a, b ] направлено перпендикулярно обоим векторам a и b и равно по величине
с = a b sin(α), где α - угол между векторами а и b. Направление вектора с определяется правилом левой руки.
b
a
c
Сила Лоренца

Рассмотрим заряд q, находящийся в скрещенных магнитном и электрическом полях.
Fкул
B
y
x
z
E
F’кул
B’
y
x’
z
E’
V
-V
F’маг
В системе отсчета, где заряд неподвижен, на него действует только сила Кулона
F = Fкул = q E
В системе отсчета, где заряд движется, на него действует и сила Кулона, и сила магнитного поля (сила Лоренца)
F = F’кул + F’маг = q E’ + q[-V,B’]
Следствие: величина и направление векторов напряженности электрического поля и магнитной индукции зависят от выбора системы отсчета.
Сила Лоренца

Сила Лоренца
Сила Лоренца
Разделение силы Лоренца на электрическую и магнитную составляющие зависит от системы отсчёта.

Закон Ампера
Магнитная сила, действующая на проводник с током

Андре́-Мари́ Ампе́р 1775-1836
Закон Ампера
Закон Ампера для линейного проводника

Закон Ампера
Сила магнитного взаимодействия двух параллельных линейных бесконечных токов в вакууме

Закон Ампера
Единица силы тока в системе СИ
Прохождение тока силой в 1 Ампер по двум очень длинным тонким параллельным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 метр друг от друга, вызывает силу взаимодействия в 2 •10-7 Н на каждом участке проводника, длиной в 1 метр.
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течёт постоянный ток силой в 1 А.

Закон Ампера
Токи одного направления притягиваются, токи противоположных направлений отталкиваются

ПРИМЕР 1. Заряд q влетает в область однородного магнитного поля В. Определить его траекторию движения.
m,Q,V
B
F
Решение:
F = QVB = maц = mV2/ R.
R = mV/QB.
R
Примеры решения задач

Если частица имела начальную скорость V не перпендикулярную направлению вектора магнитной индукции В:
Под действием магнитной силы заряд будет двигаться по дуге окружности радиуса
Где Vперп - компонента вектора скорости, перпендикулярная направлению вектора магнитной индукции.
Кроме этого, частица будет смещаться вдоль направления вектора магнитной индукции с постоянной скоростью Vпарал. В результате частица будет двигаться по спирали.
R = mVперп/qB
Примеры решения задач
ПРИМЕР 2. Заряд q влетает в область однородного магнитного поля В. Определить его траекторию движения.

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Спасибо за внимание!
Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Следующая лекция
3 ноября