Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре

Немецкий учёный Гельмгольц Г.Л.. Занимался проблемами электродинамики, создал колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С.
Гельмгольц Герман Людвиг
1821–1894 гг.

Осциллограф – прибор, который позволяет обнаружить наличие колебаний.

t
U
График напряжения, подаваемого на
вертикально отклоняющие пластины трубки
0

L
C
Система, в которой могут осуществляться свободные электромагнитные колебания, называется колебательным контуром..
Колебательный контур это электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L.

Электромагнитные колебания — это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (заряда, силы тока, напряжения, напряжённости, магнитной индукции и др.) в электрической цепи.
q, i
i
q
T
T
Электромагнитные колебания

Свободными колебаниями называются колебания,
которые возникают в системе, выведенной из
состояния равновесия, только за счёт внутренних сил.
Свободные колебания
+
-
-
-
-
+
+
+

Вынужденные электромагнитные колебания – это колебания, которые возникают в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.
L
C
R
q
-q
+
-
1
2
K

Колебательная система выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда. При этом конденсатор получает энергию Wэ.

1
2
q
-q
+
+
+
-
-
-
где q — заряд конденсатора;
С — его электроёмкость.
– энергия электрического поля конденсатора

1
2
q
-q
+
+
+
-
-
-
– энергия магнитного поля катушки
где I — сила переменного тока;
L — индуктивность катушки.

Полная энергия электромагнитного
Поля в колебательном контуре

R
L
C
В момент, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной. В этот момент сила тока также достигнет максимального значения.

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически превращается в энергию магнитного поля тока.

Превращение энергии в колебательном контуре

Конденсатор
L
C
I
Ii
-
+
+
+
-
-
-
-
+
I
Ii
+
-
Конденсатор перезарядился
Конденсатор перезарядился
Конденсатор разряжается
Конденсатор разряжается
Конденсатор разряжается, ток самоиндукции течет по катушке
Конденсатор разряжается, ток самоиндукции течет по катушке
Начальное состояние
Конденсатор заряжен

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля Wэ уменьшается, так как уменьшается заряд на обкладках конденсатора, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока Wм.
Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме его энергий магнитного Wм и электрического Wэ полей.

В момент, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля станет равна нулю (так как заряд конденсатора равен нулю). Энергия магнитного поля станет максимальной (по закону сохранения энергии).
В этот момент сила тока в цепи становится максимальной. А раз в цепи есть ток, то конденсатор начинает опять заряжаться.
Здесь же следует отметить, что сила тока в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции и без источника тока.

После зарядки конденсатор опять начинает разряжаться и все происходит сначала.
Если бы не было потерь энергии, то колебания в колебательном контуре были бы незатухающими.
В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока.

0
0
i
i
i
Im
Im
+
+
+
+
+
0
q
Qm
Qm
q
q
0

Аналогия электромагнитных колебаний в колебательном контуре с механическими колебаниями пружинного маятника и математического маятника

-
-
+
+
+
-
L
L
L
L
L
C
C
C
C
C
q
-q
q
I
I

-
-
+
q
i
i
t=0
-
+
+
-

-
-
+
+
+
-
L
L
L
L
L
C
C
C
C
C
q
q
q
I
I

Сравнительная таблица
механических и электромагнитных колебаний

I

Уравнение, описывающее свободные
электрические колебания в контуре
+

Уравнение, описывающее свободные
электрические колебания в контуре

Физический смысл полученного уравнения состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак минус указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает и наоборот. Именно благодаря этому полная энергия не меняется.

L
C
q

– циклическая частота
пружинного маятника
– циклическая частота свободных электрических колебаний

Период свободных колебаний в электромагнитном контуре:
Период колебаний груза на пружине:

У. Томсон (Кельвин)
1824–1907 гг.
Формула Томсона:

Уравнение изменения координаты
со временем

Уравнение изменения заряда конденсатора
со временем

Сила тока совершает гармонические колебания

q, i
i
q

Задача. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора.
Индуктивность катушки уменьшили от 32 мГн до 4 мГн. Как и во сколько раз изменится в результате этого период электромагнитных колебаний в контуре?
Дано:
Решение:
Ответ: в 4 раза увеличится период колебаний,
соответственно в 4 раза уменьшится частота колебаний .