Определение толщины зуба на любом радиусе

Тема 6

Тема 6
Толщины зубьев по основным окружностям:
.
Толщины зубьев по начальным окружностям:
.
Толщины зубьев по
окружностям выступов колес:
.

Тема 6
6.2.8. Определение угла зацепления
Нарезанные с любыми коэффициентами смещения зубчатые колеса образуют эвольвентное зацепление с углом и начальными окружностями rw1 и rw2, проходящими через полюс зацепления (т. Р). При этом делительные окружности r1 и r2 могут располагаться по разному от начальных, в зависимости от величины коэффициентов смещения x1 и x2. Определим величину угла зацепления .
По условиям обкатки, т. е. при
беззазорном зацеплении, сумма
толщин зубьев по начальным
окружностям отвечает условию
pw (1)
Для нахождения толщин зубьев
по начальным окружностям
воспользуемся формулой
. (2)

Тема 6
Так как
;
; , то
выражение (2) можно преобразовать
к виду
(3)
Подставим (3) в (1)
откуда получим зависимость для определения угла зацепления
.

Тема 6
Зная угол зацепления, можно найти радиусы начальных окружностей
,
и межосевое расстояние зацепления
,
где – стандартное межосевое расстояние ( = ).
С учетом сказанного
.
Если , то ; если же , то .

Тема 6
6.2.9. Определение радиусов окружностей впадин и выступов
Радиусы окружностей впадин вычисляются по формуле
.
Знак «+» принимается при положительном, а «-» – при отрицательном смещениях рейки; r – радиус делительной окружности.
Радиусы окружности выступов определяются из условия сохранения радиального зазора с, при плотном зацеплении зубьев. Величина радиального зазора по ГОСТ 13755-81 составляет c = 0,25m. Поэтому эти радиусы вычисляются по формуле
,
где
.

Тема 6

Тема 6

Тема 6

Тема 6
6.2.11. Основные факторы зацепления
К основным факторам зацепления относятся следующие параметры: коэффициент перекрытия; коэффициенты удельного скольжения и коэффициент удельного давления.
Построим картину зацепления двух колес.
Обозначения на этом рисунке:
О1,О2 – центры вращения колес;
w1,w2 – угловые скорости колес;
αw – угол зацепления; Р – полюс зацепления;
a0b0 – теоретический участок линии
зацепления; а1в1 – действительный
(практический) участок линии зацепления;
ra1,ra2 – радиусы окружностей вершин;
rb1,rb2 – радиусы основных окружностей;
rw1,rw2 – радиусы делительных окружностей;
ВВ1 – дуга зацепления.

Тема 6

Тема 6

Тема 6
Для увеличения коэффициента перекрытия используют косозубые колеса.
На развертке венца косозубого зубчатого колеса (см. рис.) указаны размеры:
– угол наклона зубьев; – торцевой шаг; – нормальный шаг; В – ширина колеса.
Длина дуги зацепления в косозубом
зацеплении, по сравнению с прямозубым,
увеличена на величину
.
Тогда величина коэффициента
перекрытия
.
Преимущества косозубых колес: возможность передачи больших крутящих моментов при тех же габаритах, повышенная надежность, бесшумность.
Недостатки: сложность изготовления, появление осевого усилия, что требует усложнения конструкции подшипникового узла.
Для снятия осевого усилия используют шевронные колеса, представляющие собой два косозубых колеса с противоположными углами наклона зубьев. Но такие колеса более сложны в изготовлении.

Тема 6
Коэффициент перекрытия может быть
определен и через угол зацепления и
угловой шаг .
Покажем картину касания
боковых профилей зубьев в
начале (точка a) и конце зацепления
(точка b). На этом рис.: дуга
зацепления; – угол зацепления;
AB – теоретическая линия зацепления;
ab – практическая линия зацепления.
Очевидно, что условием
непрерывности зацепления является
,
где – угловой шаг.

Тема 6
Коэффициент перекрытия найдется через отношение угла зацепления к угловому шагу . (1)
Угол зацепления можно выразить через дугу зацепления и радиус основной окружности (rb):
.
По свойству эвольвенты длина этой дуги равна действительному или практическому участку линии зацепления . Так как угловой шаг равен /z, то выражение (1) можно записать в виде
Или
(2)
Длину практического участка линии зацепления вычислим аналитически, используя следующие соотношения:

Тема 6
; ;
Тогда коэффициент перекрытия
Данное выражение совпадает с
полученным выше значением
коэффициента перекрытия.

Тема 6
Коэффициенты удельного скольжения (ν1,ν2) определяются через отношение скорости скольжения к тангенциальным составляющим скоростей соответствующих точек (М1,М2). Они характеризуют степень истирания поверхности зубьев.
Изобразим картину зубчатого
зацепления, повернув линию центров
на угол зацепления αw . Обозначения
рисунке: О1,О2 – центры вращения колес;
w1,w2 – угловые скорости колес;
αw – угол зацепления; Р – полюс зацепления;
a0b0 – теоретический участок линии
зацепления; а1в1 – действительный
(практический) участок линии зацепления;
ra1,ra2 – радиусы окружностей вершин;
rb1,rb2 – радиусы основных окружностей;
rw1,rw2 – радиусы делительных окружностей;
ВВ1 – дуга зацепления.

Тема 6

Тема 6

Тема 6

Тема 6
6.2.12. Цели смещения инструмента при изготовлении зубчатых колес
(цели корригирования или исправления)
Смещение инструмента позволяет обеспечить следующие свойства зацепления:
1. Повышение контактной прочности колес благодаря уменьшению коэффициента удельного давления ϑ;
2. Повышение износостойкости колес за счет снижения коэффициентов удельного скольжения ν1 и ν2 ;
3. Повышение изгибной прочности зубьев за счет увеличения толщины зуба у основания при положительном смещении xm > 0;
4. Устранение подрезания ножки зубьев за счет положительного смещения;
5. Получение требуемого межцентрового расстояния aw=O1O2;
6. Уменьшение габаритов зубчатого механизма при сохранении заданной долговечности и износостойкости.

Тема 6
Подрезание ножки (основания) зуба в процессе изготовления наблюдается при малом числе зубьев.
Подрезание ножки зуба будет наблюдаться при наложении (интерференции) боковых профилей зубьев инструментальной рейки и нарезаемого колеса.
Это произойдет тогда, когда конечная
точка (b) прямолинейного участка рейки
будет пересекать линию зацепления N-N
в некоторой т. с, которая расположится за
пределами теоретического участка (т.a0i )
линии зацепления.
На участке a0i с часть рабочего профиля
зуба не будет являться эвольвентой, так
как основная теорема зацепления не
соблюдается (нет общей нормали с профилем) и рейка срежет его часть, т. е. утонит ножку зуба и уменьшит прочность.

Тема 6
Для устранения подрезания необходимо совместить конечные точки a0i и с на линии зацепления.
С этой целью производят так называемое корригирование (исправление), при котором инструментальная рейка отодвигается от заготовки нарезаемого колеса на определенное расстояние (положительное смещение), достаточное для того, чтобы не происходило
подрезание ножки зуба (см. рис.).
Определим величину смещения рейки (xm), необходимую для устранения подрезания ножки зуба. Для этого необходимо совместить точки A и a – концы теоретического и практического участков линии зацепления.

Тема 6
При этом
где
;
xm – положительное
смещение рейки; x –
коэффициент смещения; ha* -
коэффициент высоты зуба.
Тогда
откуда
Из условия x = 0 определим минимальное число зубьев нулевого колеса, при котором не будет подрезания:

Тема 6
Для основного контура рейки ha*= 1, поэтому
Для укороченного контура рейки (ha*= 0,8) минимальное число зубьев нулевого колеса, при котором не будет подрезания, равно
Выбор коэффициентов смещения колес представляет собой сложную и трудоемкую задачу, которая зачастую решается методом проб. Её решение осложняется тем, что при больших смещениях как в процессе нарезания колес, так и при их зацеплении возникает целый ряд отрицательных явлений: заострение зуба, срезание вершины зуба, заклинивание зацепления, малый коэффициент перекрытия и т.д.
Для её решения удобно использовать разработанные проф. И.Л. Болотовским блокирующие контуры, представляющие собой допустимые области изменения значений коэффициентов смещений, при которых обеспечивается качественное зацепление передач с заданными числами зубьев.

Тема 6
Блокирующие контуры для прямозубых колес внешнего зацепления, нарезанных стандартным зуборезным инструментом реечного типа, приведены в ГОСТ 16532-70.
1 – граница подрезания зуба шестерни (z1 ); 2 – линии интерференции зуба колеса (z2 ); 3 – линия, для которой коэффициент перекрытия ε = 1,0; 4 – линия заострения зуба шестерни, для которой Sa = 0; 5 – граница подрезания зуба колеса.

Тема 6

Тема 6
В результате этого образуется открытый
теоретический участок a0PN.
5. При качении линии зацепления NN
по основным окружностям т. М образует
две эвольвенты В1Э1 и В2Э2, которые
касаются внутренним образом. При этом
профиль В2Э2 оказывается вогнутым.
6. Профиль зуба z1 с одной стороны
ограничивается окружностью выступов ra1,
а с другой – окружностью впадин rf1, с
которой соединяется галтелью.
Показываем т. b1 – конец практического
участка линии зацепления.
7. Окружность выступов второго колеса
ra2 не может пересекать линию зацепления
правее т. a0 из-за наложения зубьев.

Тема 6

Тема 6

Тема 6
Недостатки:
Трудно обеспечить передаточное
отношение, близкое к 1;
2. Чувствительность к наложению зубьев
колес;
3. Невозможность нулевого зацепления
при нарезании стандартным долбяком,
без среза вершин.

Тема 6
6.2.14. Особенности конического зацепления
Во многих машинах осуществление требуемых движений исполнительных механизмов связано с необходимостью передачи движения с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких условиях применяют конические зубчатые передачи.
И если при эвольвентном зацеплении цилиндрических зубчатых колес боковые поверхности зубьев образуются как эвольвенты разворачиваемых (основных) окружностей одного и того же диаметра, то при коническом эвольвентном зацеплении диаметры основных окружностей в различных сечениях зубьев будут различными. Поэтому для получения боковых поверхностей конических колес необходимо разворачивать не одну основную окружность, а целый ряд таких окружностей разного диаметра или некоторую
коническую поверхность или аксоид.
Конической зубчатой передачей называется
передача, у зубчатых колес которой аксоидные,
начальные и делительные поверхности
конические.
Угол между осями ОО1 и ОО2 шестерни и
колеса называется межосевым углом.

Тема 6
Если угол между осями шестерни и колеса равен 90 градусов, то коническая передача называется ортогональной. В общем случае, в неортогональной передаче угол, дополненный до 180 градусов к углу между осями шестерни и колеса, называется межосевым углом.
Определим передаточное отношение этой передачи.

Тема 6

Тема 6

Тема 6
Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью, и угол при вершине равен 90 градусов
Параметры, относящиеся к плоскому коническом
колесу, обычно обозначаются
с добавлением индекса с.
Формирование колес, размеров
зубьев и расположение их элементов
осуществляется относительно базовой
конической поверхности на каждом колесе
называемой делительным конусом.
При проектировании конических передач
углы 1 и 2 делительных конусов принимаются
совпадающими с углами w1 и w2 начальных
конусов, что упрощает необходимые
расчетные зависимости. Зубья образуют
на колесе зубчатый венец, который
располагается между конусом вершин
с углом a конусом впадин с углом f .

Тема 6

Тема 6
Прямозубые передачи используются для работы при легких нагрузках и небольших скоростях (до 1000 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обеспечения максимальной плавности и бесшумности работы используются передачи с криволинейными зубьями.
Образование боковой поверхности
зубьев показано на рис.
Плоскость II касается основного конуса
и перекатывается по нему без скольжения.
Любая прямая KL на обкатывающейся
плоскости II в пространстве описывает
коническую поверхность, а любая точка
(K, L и т.д.) – траекторию, расположенную
на сфере определенного радиуса,
называемую сферической эвольвентой.
В каждом сферическом сечении на боковой
поверхности зуба можно выделить линию
пересечения, называемую профилем зуба.

Тема 6
Профили зубьев в сечениях конического колеса будут отличаться друг от друга (см. рис.). При этом различают
следующие торцевые сечения: внешнее,
среднее, внутреннее и текущее (добавляются
соответствующие индексы – e, m, i и x).
Радиус внешнего торцевого сечения
называется внешним конусным расстоянием,
а расстояние между внешним и внутренним
торцевыми сечениями конического колеса –
шириной (b) зубчатого венца.
Полюсная прямая PO, лежащая в
плоскости N1ON2 , касательной к основным
конусам, может рассматриваться как
образующая боковых поверхностей зубьев.
Любые сопряженные сферические
эвольвенты Э1 и Э2 будут иметь линию
зацепления, расположенную на сфере
(например, N1 PN2) и являющуюся дугой
большого круга этой сферы.

Тема 6
Взаимодействие сферических эвольвент описывается сложными аналитическими зависимостями. В практических расчетах обычно используется упрощенная методика, основанная на использовании т. н. дополнительных конусов с учетом сравнительно небольших высотных размеров зубьев и их компактного расположения на сфере по отношению к её размерам ( см. рис.).
Дополнительным делительным конусом называется соосная коническая
поверхность, образующая которого
(например, POv1 или POv2) перпенди-
кулярна образующей делительного
конуса колеса.
Введение дополнительных конусов
позволяет рассматривать взаимодейст-
вие зубьев не на сфере, а на поверхности
соприкасающихся с ней дополнительных
конусов. Если эти конусы развернуть на
плоскость, то профили зубьев становятся
плоскими кривыми, достаточно
близкими к обычным эвольвентам,
соответствующим определенным
размерам основных окружностей, радиусы
Ove1N1 и Ove2N2 которых находят для
эквивалентной цилиндрической передачи.

Тема 6

Тема 6