Lek_PP_Operatorny_metod

Сущность операторного метода расчета схем:
На основе преобразования Лапласа,
функция времени f (t) заменяется другой функцией
F (p) как комплексная переменная р = c + jω (р – называется оператором)
Функция f (t) называется оригиналом
Функция F (p) называется изображением
Операторный метод относятся к методам расчета ПП по комплексным значениям.

В основу преобразования Лапласа для ПП
положено интегральное преобразование:
р = c + jω
– комплексная переменная (оператор)
ω
– угловая частота
c
– действительная величина комплексного числа, при с = 0, р = jω
– вращающийся вектор
Прямое преобразование Лапласа:

Обратное преобразование Лапласа:
или

Операторные уравнения и схемы замещения элементов R, L, С.
1. Активное сопротивление R
операторное уравнение:

Операторные уравнения и схемы замещения элементов R, L, С.
1. Активное сопротивление R

Операторные уравнения и схемы замещения элементов R, L, С.
2. Индуктивный элемент L:
операторное уравнение:

Операторные уравнения и схемы замещения элементов R, L, С.
2. Индуктивный элемент L:

Операторные уравнения и схемы замещения элементов R, L, С.
3. Емкостной элемент С:

Алгоритм расчета цепей операторным методом состоит из трех этапов:

Операторные схемы замещения элементов цепи

Операторные схемы замещения элементов цепи

Операторные схемы замещения элементов цепи

Функции времени и их операторные изображения

Функции времени и их операторные изображения

Функции времени и их операторные изображения

Операторный метод позволяет свести
математическую операцию дифференцирования к умножению, а математическую операцию интегрирования – к делению.
Основное достоинство метода:
решение системы дифференциальных уравнений сводится к решению системы алгебраических уравнений.

Таблицы операторных соответствий можно найти в справочниках по математике, например:
то оригинал f (t) можно представить так:
Если операторное изображение

Некоторые свойства изображений:

Закон Ома в операторной форме:

Закон Ома в операторной форме:

ПРИМЕР (операторный метод)