Однофазная цепь переменного тока

Содержание.
1. Понятие переменного тока.
2. Характеристики переменного тока.
3. Поведение переменного тока в различных цепях.
4. Практическая задача.

Понятие переменного тока.
Переменный ток, AC, ~ (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях.

Понятие переменного тока.
Демонстрация переменного тока

Характеристики переменного тока.
Переменный ток характеризуется следующими основными величинами:
Частота
Амплитуда
Период
Действующий ток
Сдвиг фаз

Частота.
Частота - число периодов переменного тока в 1 сек.
Частота в сети России и Европе, равна 50 Гц, а в США 60 Гц.
В физике частоту обозначают буквой – f.
f=1/T=ω/2π
где:
T – Период (сек)
ω – Угловая частота (рад)

Наглядный вид изменения частоты тока

Амплитуда.
Амплитуда – наибольшая абсолютная величина которую принимает периодически изменяемая величина.
Y – Амплитуда.

Наглядный вид изменения амплитуды тока
А) маленькая амплитуда Б) большая амплитуда

Период.
Период - колебаний (Т) - время одного полного колебания.
T=2π/ω

Действующий ток.
Действующий ток – среднеквадратичное значение электрического тока за период.
I=Im/ √2
Im- Амплитуда тока

Сдвиг фаз.
Сдвиг фаз – алгебраическая величина, определяемая разностью начальных фаз двух синусоидальных функций.
φ= Ψ 1- Ψ 2
φ – Сдвиг фаз
Ψ1 – Фаза 1.
Ψ2 - Фаза 2.

Поведение переменного тока в различных цепях.
Будет рассматриваться поведение электрического тока в следующих цепях:
С резистором.
С катушкой.
С конденсатором.

Цепь с резистором.
При прохождении тока через цепь с резистором напряжение и ток совпадают по фазе, но при этом уменьшается значение тока.
Активная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением равна произведению действующих значений напряжения и тока.
Ток - i=Im*sin(ω*t)
Напряжение - u=Um*sin(ω*t)

Цепь с конденсатором.
При прохождении тока через цепь с конденсатором напряжение отстает по фазе от тока на четверть периода.
Ток - i=Im*sin(ω*t)
Напряжение - u=Um*sin(ω*t+π/2)

Цепь с катушкой.
При прохождении тока через цепь с катушкой ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.
Ток - i=Im*sin(ω*t+π/2)
Напряжение - u=Um*sin(ω*t)

Практическая задача
Электрическая цепь, показанная на рис. 6.8, питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В. Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ.
Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности.

Практическая задача. Решение
1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи
Индуктивное реактивное сопротивление
XL = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10-3 Ом.
Емкостное реактивное сопротивление
XC = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10-6) Ом.
Реактивное и полное сопротивления всей цепи:
X = XL - XC = 3 Ом; Ом.

Практическая задача. Решение
2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи
Ток в цепи
I = U / Z = 120 / 5 А.
Напряжения на участках:
U1 = R*I = 96 В; U2 = XL*I = 192 В; U3 = XC *I = 120 В.

Практическая задача. Решение
3. Вычисление мощностей
Активная мощность
P = R *I2 = U1 *I = 2304 Вт.
Реактивные мощности:
QL = XL *I2 = U2 *I = 4608 ВАр; QC = XC I2 = U3 *I = 2880 ВАр.
Полная мощность цепи
ВА