Программируемые сопротивления

Введение
Программируемые сопротивления
3. Теорема минимальной реализации программно-управляемых сопротивлений
4. Четыре схемы программируемых сопротивлений
5. Минимальная реализация схем для режима одиночного переключения
6. Минимальная реализация схем для режима группового переключения
7. Расчет программируемых сопротивлений/проводимостей
8. Программируемые делители
Лекция 9
ПЛАН

Лекция 9
Введение
Современные приборы для измерений зачастую имеют модульную конструкцию. Каждый модуль состоит из большого числа микросхем, к внутренним элементам которых нет никакого доступа. Теряется гибкость в управлении такими приборами, поскольку нет никакой возможности изменять параметры микросхем.
Однако, если ряд элементов с разными значениями или характеристиками объединить в одну микросхему и управлять ими при помощи программируемых ключей, можно достаточно легко перестраивать параметры всей измерительной системы.
К таким элементам относятся программно-управляемых сопротивления, усилители, фильтры и т.д.

Лекция 9
Под минимальной реализацией будем понимать использование наименьшего числа компонентов.
Теорема: Для минимальной реализации набора из N независимых значений какого-либо параметра требуется N элементов и N ключей.
Доказательство: Пусть при помощи п ключей можно получить N значений параметра С: С1, С2,..., СN. Поскольку для независимой работы каждому ключу требуется одноразрядный сигнал управления, то для n ключей необходим n-разрядный сигнал.
3. Теорема минимальной
реализации программно-управляемых
сопротивлений

Лекция 9
Минимальная реализация программно-управляемых сопротивлений
Под минимальной реализацией будем понимать использование наименьшего числа компонентов.
Теорема: Для минимальной реализации набора из N независимых значений какого-либо параметра требуется N элементов и N ключей.
Доказательство: Пусть при помощи п ключей можно получить N значений параметра С: С1, С2,..., СN. Поскольку для независимой работы каждому ключу требуется одноразрядный сигнал управления, то для n ключей необходим n-разрядный сигнал.
Сk < Сk+1, k = 1,2,..., N-1. (1)
Пусть на схеме в настоящий момент (Н) реализуется значение Сk а в следующий момент времени (Б) при помощи другой комбинации ключей будет получено значение Сk+1.
3. Теорема

Лекция 9
Рассмотрим два типа операций переключения.
Режим одиночного переключения: В момент Н все ключи разомкнуты (замкнуты) кроме Sk-го, который замкнут (разомкнут). В момент Б ключ Sk откроется (закроется), тогда как Sk+1 - закроется (откроется). Это означает, что в любой момент времени только один ключ может быть
замкнут (разомкнут). Таким образом, n-разрядный управляющий сигнал должен быть следующего вида:
2n-12n-2...2k+12k2k-1...222120 = 00...010...011 или 11...100...000
3. Теорема

Лекция 9
1. Режим одиночного переключения
Для реализации всех N значений параметра С, соответствующих k = 1, 2,..., N, потребуется N комбинаций управляющего сигнала.
Следовательно, минимальное значение n равно N.
Сигнал из N-разрядов может управлять работой N ключей, при этом для каждого ключа используется свой независимый разряд.
Таким образом, для реализации N значений параметра С количество ключей должно быть не меньше N.
3. Теорема

Лекция 9
2. Режим группового переключения
В момент Н группа ключей S1, S2,..., Sk замкнута (разомкнута), а остальные — разомкнуты (замкнуты).
В момент Б ключ Sk+1 должен замкнуться (разомкнуться). В этом случае управляющий сигнал будет иметь вид:
2n-12n-2...2k+12k2k-1...222120 = 00...011...111 или 11...100...000.
3. Теорема

Лекция 9
2. Режим группового переключения
Для реализации всех N значений Сk соответствующих k = 1, 2,..., N, потребуется N комбинаций управляющего сигнала.
Следовательно, минимальное значение п опять равно N. Сигнал из N-разрядов может управлять работой N ключей, для каждого из которых используется свой независимый разряд.
Таким образом, для реализации N значений параметра С количество ключей должно быть не меньше N.
Вывод: в обоих режимах переключения требуется как минимум N ключей для получения N значений параметра С.
3. Теорема

Лекция 9
4. Четыре схемы
программируемых сопротивлений
В параллельной схеме все последовательные группы, состоящие из сопротивления с ключом, включены в схему параллельно
1) Параллельная схема

Лекция 9
2) Последовательная схема
В последовательной схеме все параллельные группы из резистора и ключа соединены последовательно
3) Многозвенная схема из G-цепочек
Один из концов каждого резистора соединен общим проводом

Лекция 9
4) Многозвенная схема из R-цепочек
общим является один из концов всех ключей
Предполагаем, что все рассматриваемые схемы имеют минимальную реализацию программно-управляемых сопротивлений и могут работать в 2-х вышерассмотренных режимах переключения.
Рассмотрим параллельную схему и схему из G-цепочек, для остальных приведем только результаты.

Каждое значение Gk соответствует
конкретному k=1, 2, …, N – 1.
Проводимость gN,появляется в виде
дополнительного члена при любых значениях k, поэтому от gN можно избавиться, заменив каждое значение gk на gN.
Лекция 9
Минимальная реализация схем
для режима одиночного переключения
В момент времени Н все выключатели
кроме Sk разомкнуты
В схеме реализуется следующая проводимость:
Параллельная схема

Частный случай gN = ∞ получается при замене ключа на последовательное соединение ключа и резистора, проводимость которого равна ∞.
Таким образом, для момента H проводимость параллельной схемы, работающей в режиме одиночного переключения, может быть определена как:
Лекция 9
Параллельная схема
Последовательная схема
Для момента H справедливо:

Лекция 9
Схема G-цепочек
Схема R-цепочек
Тогда для момента H справедливо:
Для момента H справедливо:

Лекция 9
Минимальная реализация схем
для режима группового переключения
Параллельная схема
Пусть в момент времени Н ключи S1,S2, ..., Sk замкнуты. В этом случае можно записать:
Последовательная схема
Для момента времени Н можно записать:

Лекция 9
Минимальная реализация схем
для режима группового переключения
Схема G-цепочек
Пусть в момент времени Н ключи S1,S2, ..., Sk замкнуты. В этом случае можно записать:
Схема R-цепочек
В момент времени Н ключи S1,S2, ..., Sk разомкнуты. В этом случае:

2) Схема G-цепочек
А. Режим одиночного переключения
Параллельное / последовательное соединение
Лекция 9
Расчет программируемых
сопротивлений /проводимостей
3) Схема R-цепочек

2) Последовательное соединение / Схема R-цепочек
Б. Режим группового переключения
Параллельное соединение/ Схема G-цепочек
Лекция 9
Расчет программируемых
сопротивлений /проводимостей

Количество используемых резисторов будет уменьшаться на единицу для каждого последующего значения сопротивления (проводимости), изменяющегося от 0 до ∞.
Если N значений сопротивлений (проводимости) определить в виде арифметической прогрессии с разностью d и первым членом, равным 0 или d, в схемах (G- и R-цепочек для режима одиночного переключения) можно использовать резисторы одинакового номинала.
Использование резисторов одного номинала является большим достоинством таких схем при изготовлении, при настройке параметров, при компенсации разбаланса, связанного с изменениями температуры и старением.
Лекция 9
Комментарии:

Как при одиночном, так и при групповом режиме переключения требуется преобразование двоичного кода в код, пригодный для управления ключами.
Поскольку каждый ключ имеет два положения ЗАМКНУТ/РАЗОМКНУТ, то для реализации N комбинаций переключения требуется log2N ключей. Таким образом, для программирования N значений сопротивлений (проводимостей) необходимо использовать log2N ключей и log2N резисторов. Это справедливо для параллельной и последовательной схем.
Однако, при одиночном режиме переключения независимыми будут только log2N значений сопротивлений (проводимости), остальные значения будут зависимыми от них.
Лекция 9
Комментарии:

Во всех параллельных схемах для компенсации сопротивления Rsk замкнутого ключа Sk можно уменьшить значение последовательного с ним сопротивления на величину Rsk.
Пусть все ключи схемы R-цепочек в замкнутом состоянии обладают одинаковым стабильным сопротивлением Rs. Влияние этого сопротивления может быть скомпенсировано заменой резистора r1, на резистор с номиналом r1 – Rs.
Если ключи на схеме R-цепочек в замкнутом состоянии обладают разным сопротивлением Rsk, их влияние компенсируется уменьшением значений сопротивлений Rk на величину Rsk для всех k в диапазоне: 1 ≤ k ≤ N.
Лекция 9
Компенсация
сопротивлений замкнутых ключей

Лекция 9
Программируемые делители
Если в многозвенной схеме на основе G-цепочек gN+1 = 0, то она реализует следующее значение проводимости:
Схема будет работать в этом случае как программируемый токовый делитель.
Если в многозвенной схеме на основе R-цепочек rN+1 = ∞, то она реализует следующее значение сопротивления:
В этом случае схема работает как программируемый делитель напряжения.

Лекция 9
Задание для
самостоятельной работы
Разработайте схемы для получения наборов сопротивлений:
а) 0, 1, 2, 3, … 15
б) 1, 10, 100, 1000
в) 15, 14, 13, 12, …, 1, 0
Сравните эти схемы по полному сопротивлению, диапазону
значений используемых сопротивлений.
2. Разработайте схему программируемого сопротивления в
соответствии со схемой, который может принимать
следующие значения: 1кОм, 10 кОм, 100 кОм, 1000 кОм.

Лекция 9
Проверь себя!
Вопрос 1 :
Ответы:
а)

Лекция 9
Проверь себя!
Вопрос 2: …
Ответы:
а) действующее значение напряжения
б) мгновенное
в) среднее
г) среднеквадратическое

Лекция 9
Проверь себя!
Вопрос 3 : …
Ответы:
а)

Лекция 9
Проверь себя!
Вопрос 4 : …
Ответы:
а)

Лекция 9
Проверь себя!
Вопрос 5 : …
Ответы:
а)
б)
в)
г)
д)