Произвольная плоская система сил. Лекция 3

3.1. Приведение произвольной плоской системы сил к простейшему виду

Плоской произвольной системой сил (ППСС) называется плоская система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

Приведение произвольной плоской системы сил к простейшему виду
1.Выберем центр приведения – точку О
О
2. Перенесем в точку О последовательно все силы. При этом, согласно теореме о параллельном переносе силы, к системе добавляется пара сил с соответствующим моментом.

Приведение произвольной плоской системы сил к простейшему виду
3. В результате приведения всех сил к точке О получена система сил, сходящихся в одной точке:
О
и система пар сил с моментами, равными моментам переносимых сил относительно центра приведения:

Приведение произвольной плоской системы сил к простейшему виду
4. Система сил, сходящихся в точке О приводится к одной результирующей силе R0– главному вектору всех сил, равному геометрической сумме всех сил действующих на тело:
О
Моменты складываются и приводятся к одному результирующему моменту М0 - главному моменту всех сил

Таким образом произвольная плоская система сил приводится к главному вектору всех сил, равному геометрической сумме всех сил действующих на тело и к главному моменту всех сил, равному сумме моментов всех действующих сил относительно центра приведения.
О

3.2. Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Условия равновесия произвольной плоской системы сил
Необходимым и достаточным условием равновесия плоской системы сил являются равенство нулю главного вектора всех сил системы R0 и главного момента всех сил системы М0
и

Ось х не должна быть перпендикулярной к прямой, проходящей через центры А и В
Центры А, В и С не должны лежать на одной прямой
Основная форма условий равновесия (I форма)
III форма условий равновесия
Три формы уравнений равновесия для плоской произвольной системы сил
II форма условий равновесия
За моментную точку (точка О) может быть выбрана любая точка плоскости

- уравнение проекций всех сил на ось х
- уравнение проекций всех сил на ось у
уравнения моментов всех сил относительно разных точек: O, A, B, C.
Моментной может быть выбрана любая точка плоскости.
где :

Важно !
Для одного твердого тела можно составить только три (!) независимых уравнения равновесия по одной из предложенных форм (Для одного твердого тела можно составить только три (!) независимых уравнения равновесия по одной из предложенных форм (I, II, III)

Важно !
В задаче на равновесие одного твердого тела может быть только три неизвестные силы (обычно это реакции связей). Тогда задача будет статически определимой, то есть решаемой!

3.3. Виды сил, действующих на тело

Виды сил, действующих на тело:
см. таблицу реакций связей
Активные силы – силы, стремящиеся изменить положение данного тела.
Как правило заданы по условию задачи.
Реактивные силы - силы, препятствующие изменению положения данного тела.
Возникают в результате действия связей на тело.
Как правило являются неизвестными силами. Их действие зависит от активной нагрузки на тело.
Сосредоточенные силы - силы, действие которых сосредоточенно в одной точке.
Распределенная нагрузка.
Пары сил с заданным моментом.

Сосредоточенные силы - силы, действие которых сосредоточенно в одной точке.
А
В

Распределенная нагрузка - силы, действие которых распределено на определенном участке.
Действие распределенной нагрузки характеризуется интенсивностью q
Интенсивность q – сила, действующая на единицу длины отрезка.
Измеряется в Ньютонах/метр.
При решении задач распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой Q,
модуль которой равен суммарному значению всей действующей нагрузки (силовой фигуры), и приложенной так, чтобы линия действия силы прошла через центр тяжести силовой фигуры.
1. Равномерно распределенная нагрузка
А
В
А
В
2. Неравномерно распределенная нагрузка

Замена распределенной нагрузки сосредоточенной силой
1. Равномерно распределенная нагрузка:
А
В
С
2. Равномерно убывающая нагрузка:
А
В
С
q – интенсивность,
l =АВ – длина участка,
Q – результирующая сосредоточенная сила.
q – интенсивность,
l =АВ – длина участка,
Q – результирующая сосредоточенная сила.