Расчет некоторых оптических систем по теории аберраций третьих порядков

Расчет объектива - монохромата
Объектив – монохромат применяют в интерферометрах для создания эталонного сферического волнового фронта.
Источник излучения – лазер, поэтому лишь одна рабочая длина волны, отсутствуют наклонные пучки лучей. Достаточно исправить лишь сферическую аберрацию.
В оптической системе предусмотрено раздельное исправление сферической аберрации третьего и высших порядков.
В первой линзе – в силовом компоненте – сферическая аберрация III порядка SI1 близка к минимальной. Для этого рекомендуется использовать плосковыпуклую линзу.
Условие минимизации сферической аберрации в одиночной линзе
При n = 1.5 r1/r2 = -1:6, при n = 1.686 r1/r2 = 0
Корректор аберрации высших порядков – менисковая линза, внутри которой первый вспомогательный луч идет параллельно оптической оси:
h3 = h4, а значит SI2 = h3P3+h4P4 = const вне зависимости от толщины линзы d3.
При этом реальный луч не параллелен оптической оси из-за аберрации высших порядков. Меняя d3, можно влиять реальные аберрации менисковой линзы.

Расчет объектива - монохромата
Параметры 1-го вспомогательного луча
Поверхностные коэффициенты
Радиусы кривизны поверхностей
Сумма Зейделя
Зиновьев В.С., Пуряев Д.Т. Расчет объектива-монохромата: Уч. пособие по дисциплине «Оптические измерительные приборы» / Под ред. Д.Т. Пуряева. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 36 с.

Расчет двухлинзового склеенного объектива
Переменными параметрами могут являться:
- радиусы (3 шт.),
- толщины (2 шт.),
- марки стекол (2 шт).
Однако независимых переменные параметров, влияющих на аберрации, лишь три: - радиусы (2 шт.),
- пара стекол (1 комбинация).
Толщины слабо влияют на аберрации, а r3 определяется так, чтобы обеспечить требуемое фокусное расстояние f’.
Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных специальностей вузов. 4-е изд., СПб.: Лань, 2008.
Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1975. - 640 с.
Двухлинзовый склеенный объектив широко применяется как самостоятельный объектив с D/f’ до 1:4, либо как базовый компонент в составе более сложных объективов.
Три независимых параметра позволяют исправить три аберрации. Обычно это
сферическая аберрация, меридиональная кома, хроматизм положения.

Расчет двухлинзового склеенного объектива
Условия нормировки
Принимая толщины равными 0, имеем:
Приведенная первая хроматическая сумма
В относительных (приведенных) величинах:
где
, где
Приведенная первая сумма
Если стёкла заданы, то углы вычисляются.
Можно подобрать комбинацию стекол, при которой кома будет наиболее близка к требуемой.

Расчет объектива триплета
Условия нормировки
1. Задаем материалы:
2. Из условий
- масштаба
- исправления кривизны
- ахроматизации
находим приведенные силы и высоты
Уравнений меньше, чем переменных, поэтому решений может быть много. Изначально кроме материалов задают

Расчет объектива триплета
Условия нормировки
3. По формулам углов и высот находим
(ф. углов)
(ф. высот)
(ф. углов)
(ф. высот)
Из всего этого находим
4. Вычисляем
Если не удовлетворительна, то меняем исходные данные: материалы или приведенные силы

Расчет объектива триплета
5. Определяем внутренние углы из условий:
Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных специальностей вузов. 4-е изд., СПб.: Лань, 2008.

Некоторые оптические элементы с особыми аберрационными свойствами

Апланатические поверхности
Сферическая аберрация
III порядка отсутствует, если
Из геометрических соображений
Закон преломления
Для апланатической поверхности 1-го рода

Апланатические поверхности
Для апланатической поверхности 2-го рода
Для апланатической поверхности 3-го рода

Апланатические мениски
1
2
2
2
1
2
1
1
1
3
3
2

Объектив – монохромат (D/f’ = 1:5, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)

Объектив – монохромат (D/f’ = 1:4, λ = 633 нм, Wmax = 0,1 λ)
Объектив масштабирован с коэффициентом 0.8, диаметр входного зрачка не изменился. Относительное отверстие выросло с 1:5 до 1:4,
но волновая аберрация увеличилась в 10 раз

Объектив – монохромат (D/f’ = 1:3, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)
К исходному объективу добавлен апланатический мениск. Относительное отверстие выросло с 1:5 до 1:3,
волновая аберрация не изменилась

Объектив – монохромат (D/f’ = 1:1.6, λ = 633 нм, Wmax = 0,01 λ)
Добавление нескольких апланатических менисков не меняет волновую аберрацию, но развивает (увеличивает) относительное отверстие.
Справедливо лишь для осевого пучка лучей

Поверхность, концентричная зрачку
Главный луч проходит через центр кривизны С и совпадает с осью симметрии сферической поверхности.
Симметрия наклонного пучка сохраняется, поэтому аберрации кома и астигматизм отсутствуют.

Плоская поверхность в параллельном ходе лучей
Пучок лучей после преломления остается параллельным
Близфокальная поверхность
Если точка предмета лежит на поверхности, то с ней
совпадает ее безаберрационное изображение.
Чем ближе предмет к поверхности, тем меньше аберрации в его изображении.

Оптическая система представляется в виде композиции базовых (силовых) и коррекционных компонентов.
Комбинируя следующие поверхности:
- апланатические (а),
- близфокальные (б),
- концентричные зрачку (к),
- плоские поверхности в параллельных пучках (о),
можно сформировать оптические элементы с малыми аберрациями – базовые линзы (Б), т.е. основные элементы, создающие оптическую силу системы.
Коррекционные линзы (К) исправляют остаточные аберрации базовых элементов,
слабо влияя на оптическую силу системы.
Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989.
Русинов М.М. Техническая оптика: Учеб. пособие для вузов. Л.: Машиностроение, 1979.
Композиционный метод расчета оптических систем
(предложен М.М. Русиновым)

Примеры базовых линз
Б(ок)
Б(ка)

Пример коррекционной линзы
Линза Смита исправляет кривизну поля, практически не меняя другие аберрации и масштаб
изображения
По классификации Русинова – К(бо)
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3

Пример расчета: объектив Б(ок)+К(бо)
f’ = 90 мм, D = 10 мм

Зеркальные оптические системы

Микрообъективы
Фотообъективы
Астрономические объективы
Оптические системы космических и наземных телескопов
1
2
3
4

Классификация асферических поверхностей (АП)
Асферические поверхности (АП)
АП второго порядка
АП высших порядков
Эллипсоид
Параболоид
Гиперболоид
Цилиндр
Конус
Эллипсоид (сплюснутый сфероид)
Монотонные
Немонотонные
Поверхности вращения
Без осевой симметрии

Меридиональный профиль
АП
Уравнения поверхностей вращения
r0 – радиус при вершине,
е - эксцентриситет
1
2
3

Свойства АП второго порядка
1. e2 < 0 – эллипсоид (сплюснутый сфероид)
2. e2 = 0 – сфера
3. 0 < e2 < 1 – эллипсоид
4. e2 = 1 – параболоид
5. e2 > 1 – гиперболоид

Свойства АП второго порядка. Эллипсоид
Эллипсоид – геометрическое место точек,
сумма расстояний от которых до
геометрических фокусов постоянна
АF1 + AF2 = BF1 + BF2
Оптические длины всех лучей, идущих из F1 в F2, одинаковые,
значит, сферическая аберрация в осевом пучке отсутствует.
F1 , F2 – геометрические фокусы

Свойства АП второго порядка. Параболоид
директрисса
- геометрический фокус
Парабола – геометрическое место точек,
равноудаленных от прямой (диресктриссы)
и точки (геометрического фокуса)
АН = AF
1

Свойства АП второго порядка. Параболоид
директрисса
Плоский волновой фронт
геометрический фокус
AD + AF1 = BG + BF1
Оптические длины всех лучей, идущих из бесконечно удаленной осевой точки предмета, одинаковые,
значит, сферическая аберрация в осевом пучке отсутствует.
1
F1 , F2 – геометрические фокусы, F2 в бесконечности

Свойства АП второго порядка. Гиперболоид
Эллипсоид – геометрическое место точек,
разность расстояний от которых до
геометрических фокусов постоянна
АF1 - AF2 = BF1 - BF2
Оптические длины всех лучей, направленных в F1 и отраженных в F2, одинаковые,
значит, сферическая аберрация в осевом пучке отсутствует.
F1 , F2 – геометрические фокусы

Отражающие асферические поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг оси, соединяющей их геометрические фокусы, имеют замечательное оптическое свойство: геометрические фокусы этих АП являются оптически сопряженными анаберрационными точками.
Свойства АП второго порядка
Гиперболоид
Эллипсоид
Параболоид

Зеркальные оптические системы
М1
М3
М2
М3
Системы Корша
Система Грегори
М1
М2
Система Кассегрена
Триплет Кука
М1
М3
М2
Система Мерсена-Шмидта
Михельсон Н.Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета. М.: Физматлит, 1995. 333 с.

Система Кассегрена
Телескоп БТА

Система Кассегрена
f’

Система Кассегрена
М1 – параболоид
М2 – гиперболоид
Отсутствуют только аберрации осевого пучка лучей и хроматические аберрации.
Полевые аберрации – кома, астигматизм,
кривизна и дисторсия – присутствуют.
Типичные характеристики:
D/f’ до 1:8,
2ω не более 1 градуса,
коэффициент экранирования менее 0.4

Меридиональная кома исправлена в системе Ричи-Кретьена,
которая отличается от системы Кассегрена формой главного зеркала:
М1 – гиперболоид,
М2 – гиперболоид
Ахроматический афокальный корректор кома и астигматизма
Методы коррекции полевых аберраций