Релятивистская динамика

I. Релятивистский импульс
Рассмотрим замкнутую механическую систему — два груза одинаковой массы m0, соединённых пружиной. В системе отсчёта K′ центр масс данной механической системы покоится. В начальном состоянии пружина сжата, затем она разжимается и грузы движутся со скоростями
Должен выполняться ЗСИ.
Определим импульс МТ, как в классической механике:
По релятивистскому закону сложения скоростей:
Классическое определение не подходит для релятивистского импульса.
§13. Релятивистская динамика

Подберём такое выражение для импульса, чтобы
В классической механике
Возьмём в качестве элементарного промежутка времени собственное время dτ = dτ′:
Релятивистская масса:
§13. Релятивистская динамика

II. Релятивистское уравнение динамики материальной точки
— релятивистское уравнение динамики МТ
III. Энергия в релятивистской механике
По т. об изменении кинетической энергии
§13. Релятивистская динамика

При u << c
§13. Релятивистская динамика

Полная энергия
При u = 0 W = W0 = m0c2
— энергия покоя
Энергия покоя может переходить в другие виды энергии.
Примеры
1) Реакция аннигиляции
2) Дефект масс
Атомные ядра состоят из нуклонов — протонов и нейтронов.
mp — масса покоя протона в свободном состоянии Z — число протонов в ядре
mn — масса покоя нейтрона в свободном состоянии A — массовое число
mя — масса покоя ядра (A – Z) — число нейтронов в ядре
Всегда
Дефект масс:
§13. Релятивистская динамика

Рассмотрим реакцию синтеза атомного ядра — реакцию получения ядра из отдельных нуклонов.
Изменение энергии системы нуклонов
В замкнутой системе ΔW = 0
IV. Вектор энергии-импульса
4-вектор энергии-импульса
§13. Релятивистская динамика