Случайные фракталы

Содержание
Введение
Случайные возмущения
Классическое Броуновское движение
Срединные смещения
Срединное смещение и ФБД
Фурье-анализ ФБД. Фильтрация Фурье
Моделирование растений и сложных графических объектов
Применение в медицине
Моделирование турбулентного движения

Фракталы, получаемые с помощью L-систем или СИФ, обладают одним явным недостатком, ограничивающим их применение для моделирования естественных объектов. Они детерминированы. Хотя каждый может распознать кленовый лист, фактически, никакие два листа не будут в точности подобны друг другу. Одной из причин такого положения вещей является то, что случайность есть неотъемлемое свойство реального мира.
Введение

Случайные возмущения
Рис. 1. Рандомизированная
снежинка Коха.
Рис. 2. Рандомизированный
ковер Серпинского.

Броуновское движение

Гауссово случайное блуждание

Гауссово случайное блуждание

Гауссовский процесс

Классическое броуновское движение

Свойства

Теоремы

Броуновская поверхность

Срединные смещения. Кривая
A
B
C
D
E
A
B
C

Срединные смещения. Поверхность

Фрактальное броуновское движение

Свойства

Теоремы

Фурье-анализ ФБД

Оценка спектральной плотности ФБД

Определение ДПФ

Матрично-векторная форма ДПФ

Определение обратного ДПФ

Фильтрация Фурье

Моделирование растений и графических объектов
Случайные фракталы применяются для моделирования растений и разных графических объектов, например, горных массивов.

Применение в медицине
Человеческий организм состоит из множества фрактальных структур: кровеносная система мышцы, бронхи и т.д.
Теория фракталов может применяться для анализа электрокардиограмм и для обработки медицинских рентгеновских изображений

Моделирование турбулентного движения
Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных систем.