Статика

Основные понятия

Аксиомы Статики

Связи и их реакции
Гладкая поверхность

Гладкая поверхность

Гибкая связь

Подвижный шарнир

Неподвижный шарнир

Примеры шарниров

Защемление или «заделка»
Ry
Rx

Система сходящихся сил

Пространственная система из трех сил

Равновесие системы сходящихся сил

Теорема о трёх силах

Сходящиеся силы, приложенные к самолёту
Ra – аэродинамическая сила крыла

G – сила тяжести (вес ВС),
P – тяга винта (или газотурбинного двигателя),
Xa – сила лобового сопротивления ВС
Ya – аэродинамическая подъемная сила

Теорема Вариньона
о моменте равнодействующей
сходящейся системы сил

Момент силы, относительно центра, представленный в виде вектора

Пара сил. Момент пары

Момент пары, как вектор

Сложение пар. Равновесие тела под действием системы пар

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПАР
Действие пары на тело не изменится, если эту пару заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей то же момент.

Свойства пары сил:
1. Действие пары на тело не изменится, если переместить пару в другое положение в плоскости ее действия.
2. Действие пары на тело не изменится, если одновременно изменить модуль сил пары и величину ее плеча, сохраняя при этом численное значение и знак, момента пары.

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил

Привидение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле
где d – расстояние от выбранной точки приведения до
точки приложения равнодействующей;
Мгл – величина главного момента относительно
выбранной точки приведения;
Fгл – величина главного вектора системы сил.

Основная форма уравнения равновесия:

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
произвольной плоской системы сил

Пространственная система сил
Moo(F) = np. F·a,
a – расстояние от оси до проекции F;
np. F – проекция силы на плоскость,
перпендикулярную оси
np. F = Fcosα; МОО(F) = F cos α·a.

Пространственная сходящаяся системы сил
Fx = Fcosαx;
Fy = Fcosαy;
Fz = Fcosαz,
αx, αy, αz – углы между вектором F и осями координат.

Пространственная сходящихся системы сил

.

Произвольная пространственная система сил

Уравнения равновесия
пространственной системы сил

Сила тяжести

Точка приложения силы тяжести

Для плоских тел: V = Ah,
где А – площадь фигуры, h – ее высота
Определение координат центра тяжести плоских фигур
Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

При решении задач используются следующие методы:
1) Аналитический (интегрированием)

Пример. Определить положение центра тяжести для тонкой однородной пластины, форма и размеры которой, в сантиметрах

Решение.
Данную фигуру представляем состоящей из трех простых фигур: 1 – прямоугольник, 2 – круга, 3 – треугольника.
Площади кругового и треугольного отверстий вводим в расчет со знаком минус, а площадь прямоугольника – без учета имеющихся в нем отверстий.
Площади простых фигур:
Высота треугольника

Координаты центра тяжести простых фигур:
х1=31/2=15,5 см,
х2=8см,
х3=31-6-12/3=21см,
где 12/3 – расстояние от центра тяжести треугольника до его основания, равное 1/3 высоты.
Координата центра тяжести заданной фигуры

Центровка самолёта

МОРЕХОДНЫЕ КАЧЕСТВАМИ СУДНА
l
θ
l=h sinθ
Mв =Dl=D h sinθ
D

Случай остойчивого судна

Случай неостойчивого судна при безразличном равновесии
Случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Для классической яхты “Contessa 32” потеря остойчивости наступает только при крене 155°

Понятие о трении. Виды трения
Fтр = Ff = f N,
f – коэффициент трения скольжения.
R = G·cos α, где а – угол наклона
плоскости к горизонту.

0 < Ff < Ff 0
Ff 0 – статическая сила трения (сила трения покоя);
Ff – динамическая сила трения
Угол трения

.
До тех пор пока линия действия равнодействующей всех сил, приложенных к телу, проходит внутри конуса трения, скольжение тела по связи не возникает
ϕ0
α