Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения и описываются уравнениями:
q=qm cosω0t;
i=Im cos(ω0t+π/2)

Гипотеза Джеймса Клерка Ма́ксвелла
Существование электромагнитных полей было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году.
Согласно теории Максвелла, переменные
электрические и магнитные поля не могут
существовать по отдельности:
изменяющееся магнитное поле
порождает электрическое
поле, а изменяющееся
электрическое поле порождает магнитное

Колебательный контур
Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур.
Колебательный контур — цепь,
состоящая из включенных
последовательно
1)катушки индуктивностью L,
2)конденсатора емкостью С и
3)резистора сопротивлением R

Идеальный контур Томсона
Идеальный контур Томсона — колебательный контур без активного сопротивления (R = 0).

Возникновение свободных э.м. колебаний
Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток. Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке.
Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор.(рис ∂ )

Возникновение свободных э.м. колебаний
Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания.

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Формула Томсона
Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона, где
T- это промежуток времени,
через который значения колеблющихся величин
периодически повторяются, называется периодом колебания:

Затухающие свободные колебания
В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов.
При этом происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию
магнитного поля катушки с током
и наоборот.

Вынужденные электрические колебания
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
.
Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону.

Чему равен период собственных колебаний в контуре, если его индуктивность 2,5 Гн, а емкость 1,5 мкФ?
Т = 12,16 * 10-3с = 12,16мс

Задачи:
Подставьте в формулу Томсона следующие значения:
L = 0,5 Гн С = 0,5 мкФ
Вычислите период, а затем частоту.
Ответ: Т = 0,0031 с
√ = 320 Гц

Задачи:
Конденсатор какой электроемкости следует подключить к катушке индуктивности L= 20 мГн, чтобы в контуре возникли колебания с периодом Т=1 мс?
Ответ: С= 1,27 мкФ

Задачи:
Как изменится циклическая частота, если в колебательном контуре заменят конденсатор на другой меньшей в 36 раз емкостью?
Ответ: частота увеличится в 6 раз