Теоретическая механика. Модуль 1. Раздел 1 – статика

Введение в статику
1.2
Статика - раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и условиях равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
Абсолютно твердое тело - такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным.
Равновесие - это состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Введение в статику
1.3
Сила в механике – это величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел.
Действие силы на тело определяется:
- модулем силы;
- направлением вектора силы;
- точкой приложения вектора силы.
Основная единица измерения силы - 1 ньютон (1 Н).
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Введение в статику
1.4
Система сил - совокупность сил, действующих на
рассматриваемое тело
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Введение в статику
1.5
Эквивалентными называются две системы сил, приводящие тело к одному и тому же кинематическому состоянию.
Уравновешенная (эквивалентная нулю) – это такая система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое.
Равнодействующей системы сил, называется сила, эквивалентная данной системе сил.
Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной.
Силы, действующие на все точки объема или части поверхности тела, называются распределенными.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Введение в статику
1.6
АКСИОМЫ СТАТИКИ

Введение в статику
1.7
АКСИОМЫ СТАТИКИ
3. Закон параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах

Введение в статику
1.8
АКСИОМЫ СТАТИКИ
= -
4. Закон равенства действия и противодействия: при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие, т.е.
5. Принцип отвердевания: равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием уравновешенной системы сил, возможно только при его «отвердевании»

Введение в статику
1.9
СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ
= -

Введение в статику
1.10
СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ
= -

Введение в статику
1.11
СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ
= -

ЛЕКЦИЯ 2 План:
2.1
МЕХАНИКА
2.1. Проекции сил.
2.2. Момент силы относительно точки и относительно оси.
2.3. Пара сил, момент пары
СТАТИКА
Модуль 1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Введение в статику

Введение в статику
2.2
ПРОЕКЦИИ СИЛ
= -
Проекция силы на ось - алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси:
Fx = Fcos α = ab;
Px = 0
Qx= Qcosα1=
= -Qcosϕ= -de

Введение в статику
2.3
ПРОЕКЦИИ СИЛ
= -
Проекция силы на плоскость это вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость

Введение в статику
2.4
ПРОЕКЦИИ СИЛ
= -
Силу можно задавать ее проекциями Fx, Fy, Fz на координатные оси:

Введение в статику
2.5
СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ СИЛ
= -
Величину, равную геометрической сумме сил системы, называют главным вектором этой системы сил
1. Сложение двух сил

Введение в статику
2.6
= -
2. Сложение системы сил
СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ СИЛ

Введение в статику
2.7
Аналитический способ сложения сил
= -
Rx =∑Fkx;
Ry =∑Fky;
Rz =∑Fkz
Разложение сил

Введение в статику
2.8
Момент силы относительно точки
= -
Векторный момент силы относительно центра О - это приложенный в центре О вектор

Введение в статику
2.9
Момент силы относительно оси
= -
- это момент проекции вектора силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

Введение в статику
2.10
Пара сил, момент пары
= -
Плечо пары d - кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары
Плоскость действия пары - плоскость, проходящая через линии действия сил пары
m = ± F d
Алгебраический момент пары
Этот вектор называется скользящим

ЛЕКЦИЯ 3 План:
3.1
МЕХАНИКА
3.1. Теорема о параллельном переносе силы.
3.2. Приведение системы сил к центру. Главный вектор и главный момент системы сил
СТАТИКА
Модуль 1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Введение в статику

Введение в статику
3.2
Теорема о параллельном переносе силы
= -
Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя её действия, переносить из данной точки в новый произвольный центр, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно нового центра

Введение в статику
3.3
Приведение системы сил к центру
= -
.

Введение в статику
3.4
= -
Частные случаи приведения системы сил к центру:
Приведение системы сил к центру
данная система сил приводится к одной паре сил
данная система сил приводится к одной силе, т. е. к равнодействующей
данная система сил будет уравновешенной

ЛЕКЦИЯ 4 План:
4.1
МЕХАНИКА
4.1. Теорема Вариньона.
4.2. Условия равновесия различных систем сил.
СТАТИКА
Модуль 1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Условия равновесия

4.2
ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА
Пусть система сил приводится к равнодействующей
Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра
Условия равновесия

4.3
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ
Равновесие пространственной системы произвольно расположенных сил
Условия равновесия
Равновесие пространственной системы параллельных сил
В случае, когда все действующие на тело силы параллельны оси z

4.4
Условия равновесия
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ
Равновесие системы сходящихся сил
в геометрической форме: необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из векторов сил, был замкнутым
в аналитической форме:
Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0,

4.5
Условия равновесия
Равновесие плоской системы произвольных сил
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

4.6
Условия равновесия
Равновесие плоской системы параллельных сил
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ
точки A и В
не должны лежать на прямой, параллельной векторам сил.
В случае, когда все действующие на тело силы параллельны оси Оу

ЛЕКЦИЯ 5 План:
5.1
МЕХАНИКА
5.1. Равновесие систем тел.
5.2. Равновесие тела при наличии трения
СТАТИКА
Модуль 1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Условия равновесия

5.2
РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМ ТЕЛ
Условия равновесия
Внутренние связи – это связи, соединяющие части конструкции
Два способа решения задач
на равновесие составной конструкции:
1 способ. Рассматривают равновесие всей конструкции как единое целое (не учитывая реакции внутренних связей) и дополнительно равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции с учетом реакций внутренних связей.
2 способ. Конструкцию расчленяют на части и рассматривают равновесие каждой части, учитывая при этом реакции внутренних связей. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению.

5.3
РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ
= -
Условия равновесия
Сцепление и трение скольжения
Условие равновесия:

5.4
= -
Условия равновесия
Трение качения
РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ
QПР = (δ /R) N.

ЛЕКЦИЯ 5 План:
6.1
МЕХАНИКА
6.1. Центр параллельных сил
6.2. Центр тяжести твердого тела
СТАТИКА
Модуль 1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

6.2
ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
= -
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
Координаты центра параллельных сил:

6.3
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
= -
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
Силовое поле – это область, в которой на каждую материальную точку действует сила, зависящая от положения этой точки,
Поле тяжести вблизи земной поверхности можно назвать однородным полем тяжести.
Модуль равнодействующей сил тяжести называется весом тела Р
Координаты центра тяжести:

6.4
= -
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА