Устойчивость упругих систем

Содержание

Слайд 2

Понятие об устойчивости

Состояние равновесия при котором достаточно незначительной случайной внешней силы что

Понятие об устойчивости Состояние равновесия при котором достаточно незначительной случайной внешней силы
бы тело вышло из положения равновесия называется неустойчивым.

Значение внешней силы, при которой система переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, называется критической силой.

Отношение критической силы механической системы к фактической внешней нагрузке приложенной к ней называется запасом устойчивости:

Слайд 3

Понятие об устойчивости

Не восстанавливает первоначальную форму

Восстанавливает первоначальную форму

Устойчивость упругих систем

Механическая система находится

Понятие об устойчивости Не восстанавливает первоначальную форму Восстанавливает первоначальную форму Устойчивость упругих
в состоянии безразличного равновесия, если любые изменения в ней происходят только под действием внешней нагрузки.

В сопротивлении материалов рассматривается упругие системы в которых в качестве восстанавливающей реакции выступают силы упругости.

Устойчива

Не устойчива

Слайд 4

Понятие об устойчивости

Устойчива

Не устойчива

Не восстанавливает первоначальную форму

Восстанавливает первоначальную форму

Брус нагруженный осевой сжимающей

Понятие об устойчивости Устойчива Не устойчива Не восстанавливает первоначальную форму Восстанавливает первоначальную
силой называется стойкой.

Стойка, как правило, имеет трубчатое и коробчатое сечение, также часто используются составн6ые сечения из прокатных профилей

Слайд 5

Формула Эйлера для критической силы

μ=2

μ=0,7

μ=0,5

Е – модуль упругости, Iмин – момент инерции,

Формула Эйлера для критической силы μ=2 μ=0,7 μ=0,5 Е – модуль упругости,
μ - коэффициент закрепления.

Коэффициент закрепления стойки μ оценивает на какой части длины стойки укладывается полуволна синусоиды.

μ=1

Слайд 6

Формула Эйлера для критического напряжения

Радиус инерции

Гибкость сжатой стойки

Формула для критических напряжений

Формула Эйлера для критического напряжения Радиус инерции Гибкость сжатой стойки Формула для критических напряжений

Слайд 7

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера применима при условии если напряжения не превышают

Пределы применимости формулы Эйлера Формула Эйлера применима при условии если напряжения не
пределе пропорциональности σпц .

Формула Эйлера для критических напряжений

Условие применимости формулы Эйлера

Выразим из этой формулы гибкость стойки

или

Примем следующее обозначение

Условие применимости формулы Эйлера

λпр - предельная гибкость стойки, зависит только от свойств материала.

получим:

Для стали Ст.3: Е=2·105 МПа, σпц=200 МПа, λпр≈100.

Для стали Стали 45: Е=2·105 МПа, σпц=400 МПа, λпр≈70.

Слайд 8

Формула Феликса Ясинского

Для критической силы

Для критического напряжения

Здесь a и b – постоянный

Формула Феликса Ясинского Для критической силы Для критического напряжения Здесь a и
коэффициенты зависящие от материала стойки

Значения коэффициентов a и b, МПа

Формула Ясинского является обобщением огромного экспериментального материала по устойчивости стержней средней гибкости;

Слайд 9

Диаграмма критических напряжений

Для стали Ст. 3 λпр =100; Для стали Ст.5 λпр=85
Для

Диаграмма критических напряжений Для стали Ст. 3 λпр =100; Для стали Ст.5
чугуна λпр=80 Для древесины λпр=70

Значение предельной гибкости для различных материалов

Диаграмма критических напряжений используется для выбора формулы при проведении проверочных расчетов на устойчивость или прочность.

Алгоритм расчета

1. Определить фактическую гибкость стойки

2. Сравнить фактическую гибкость с предельной гибкостью λпр и с λ1=40.

3. По результатам сравнения выбрать соответствующую формулу

Слайд 10

Инженерный способ расчета на устойчивость

Формулы Эйлера и Ясинского используются для выполнения проверочных

Инженерный способ расчета на устойчивость Формулы Эйлера и Ясинского используются для выполнения
расчетов конструкций на устойчивость.

Дано: Сжимающая сила F=50 кН, длина стойки L=2,0 м, стойка имеет круглое поперечное сечение, материал Ст.3, допускаемое напряжение [σ]=100 МПа. Обе опоры стойки шарнирные (μ=1).
Определить размеры поперечного сечения стойки.

Условие устойчивости записывается в следующем виде

Проверочный расчет

Проектный расчет

Для выполнения проектных расчетов используется специальная методика основанная на использовании коэффициента понижения допускаемого напряжения ϕ

Алгоритм выполнения проектного расчета проще показать на конкретном примере.

Слайд 11

Инженерный способ расчета на устойчивость

5. Фактическая гибкость стойки:

3. Геометрические размеры поперечного сечения

4.

Инженерный способ расчета на устойчивость 5. Фактическая гибкость стойки: 3. Геометрические размеры
Радиус инерции сечения

Алгоритм выполнения проектного расчета

ϕ1=0,5

2. Площадь сечения стойки в первом приближении:

1. Первое значение коэффициента ϕ:

Перед началом расчета неизвестны геометрические размеры поперечного сечения стойки, а следовательно нет возможности определить гибкость стойки и коэффициент ϕ. Принимаем любое значение от 0 до 1.

Слайд 12

Инженерный способ расчета на устойчивость

6. По значению фактической гибкости стойки λ1=222 из

Инженерный способ расчета на устойчивость 6. По значению фактической гибкости стойки λ1=222
таблицы выбираем значение коэффициента ϕ точного значения нет поэтому нужно:

Из таблицы гибкости λ=190 соответствует значение ϕ(190)=0,21;
Гибкости λ=200 - ϕ(200)=0,19;
На десять единиц гибкости приходится Δϕ=0,02
На 22 единицы гибкости приходится Δϕ=0,02 ·22/10=0,044,
ϕ(222)=0,19-0,044=0,146.

ϕт1=0,146< ϕ1=0,5

Условия ϕт1=ϕ1не выполняется и нужно повторить расчет приняв новое значение коэффициента ϕ2.

Слайд 13

Инженерный способ расчета на устойчивость

11. Фактическая гибкость стойки:

9. Геометрические размеры поперечного сечения

10.

Инженерный способ расчета на устойчивость 11. Фактическая гибкость стойки: 9. Геометрические размеры
Радиус инерции сечения

8. Площадь сечения стойки во втором приближении:

7. Второе значение коэффициента ϕ:

Условия ϕт2=ϕ2не выполняется и нужно повторить расчет приняв новое значение коэффициента ϕ3.

ϕт2=0,23< ϕ2=0,323

Имя файла: Устойчивость-упругих-систем.pptx
Количество просмотров: 54
Количество скачиваний: 0