Возможности расчетов на сейсмические воздействия в программном комплексе ЛИРА 10.8

Уравнения движения

РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Расчет на динамические воздействия основан на решении системы дифференциальных уравнений
В этом случае система дифференциальных уравнений (1) принимает вид

Методы решения задач на сейсмические воздействия

Школы сейсмостойкого строительства стран бывшего Советского Союза
не развивали первый и четвертый методы

Метод поперечной силы
по EN 1998-1:2004

МЕТОД ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО EN 1998-1:2004
Этот метод расчета применяется к зданиям, реакция которых в значительной степени зависит от основной формы колебаний в каждом главном направлении.

МЕТОД ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО EN 1998-1:2004

Спектральный метод
с использованием
модального анализа

МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Формы собственных колебаний нормируются по матрице масс
Для определения частот и форм собственных колебаний решается частичная проблема собственных значений
Решение ищется в виде
то система уравнений
Если матрица демпфирования удовлетворяет условиям ортогональности
в базисе из форм собственных колебаний распадется на отдельные уравнения

ДИАГОНАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ МАТРИЦЫ МАСС
Матрицы масс пространственного стержня
В ПК ЛИРА 10.8 при определении собственных форм колебаний, наряду с диагональной используется и согласованная матрица масс, при решении задач динамики во времени используется только согласованная матрица масс

ДИАГОНАЛЬНАЯ И СОГЛАСОВАННАЯ МАТРИЦЫ МАСС
Сравнение определения первой частоты

КОНДЕНСАЦИЯ МАСС
Конструкция, у которой существенный вклад дает только 9 форма собственных колебаний
Результат применения конденсации масс
Изменение первой частоты составило
Конденсация масс

РЕАЛИЗОВАННЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ

РЕАЛИЗОВАННЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ
Модуль 27 – сейсмическое воздействие
по однокомпонентной акселерограмме
Модуль 29 – сейсмическое воздействие
по трехкомпонентной акселерограмме
Модуль 41 – сейсмическое воздействие
по спектру реакции одномассового осциллятора
Модуль 60 – сейсмическое воздействие
по трехкомпонентным графикам
спектрального коэффициента динамичности
Дополнительные модули расчета на сейсмические воздействия, реализованные в ПК ЛИРА 10.8

МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С УЧЕТОМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Модальный анализ выполняется на основе уравнения

ПРОЦЕНТ ВКЛАДА МОДАЛЬНОЙ МАССЫ
Процент вклада модальной массы - доля массы сооружения, участвующей в динамической реакции по определенной форме колебаний при заданном направлении сейсмического воздействия

МАКСИМАЛЬНАЯ РЕАКЦИЯ ДЛЯ ДАННОЙ ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Расчет на заданную акселерограмму землетрясения основан на решении системы дифференциальных уравнений
Что стоит за строкой в протоколе расчета?
В базисе из форм собственных колебаний, при условии, что матрица демпфирования удовлетворяет условиям ортогональности система уравнений распадется на отдельные уравнения

СУММИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ФОРМАМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Метод суммирования корень квадратный из суммы квадратов
SRSS (Square Root of the Sum of the Squares)
Метод полной квадратичной комбинации
CQC (Complete Quadratic Combination)

Прямое интегрирование уравнений движения

СХЕМА ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Аппроксимация ускорений
Аппроксимация скоростей
Аппроксимация перемещений

МАТРИЦА ДЕМПФИРОВАНИЯ В ФОРМЕ РЭЛЕЯ
Полагая, что параметры затухания одинаковы

МАТРИЦА ДЕМПФИРОВАНИЯ В ФОРМЕ РЭЛЕЯ
Для описания затухания используются следующие величины:
Эти четыре параметра связаны следующей зависимостью

КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕОТРАЖАЮЩИХ ГРАНИЦ
Моделирование КЭ неотражающих границ
Приложенная нагрузка
Неотражающие граничные условия задаются в виде:
Моделирование связями

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СООРУЖЕНИЯ С ГРУНТОМ ОСНОВАНИЯ
Актуальность проблемы взаимодействия сооружения с грунтом состоит в том, что даже первоначальные, достаточно грубые, модели этой задачи приводят к тому, что учет податливости основания существенным образом влияют на характер напряженно-деформированного состояния сооружения

РАСЧЕТ НА АКСЕЛЕРОГРАММУ И СЕЙСМОГРАММУ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
Расчет на акселерограмму землетрясения
Расчет на сейсмограмму землетрясения позволяет учесть скорость распространения сейсмической волны. Эффект от скорости распространения ожидать следует в протяженных конструкциях
Расчет на сейсмограмму землетрясения
В результате получаем абсолютные перемещения конструкции
В результате получаем относительные перемещения конструкции

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА СМОНТИРОВАННОЕ СООРУЖЕНИЕ
Анимация стадий монтажа
Сейсмограмма
После окончания процесса возведения здания выполняется расчет по динамике во времени, например, на сейсмограмму землетрясения.

НОВЫЕ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ

Нелинейный статический метод
(Pushover Analysis)

РЕАЛИЗОВАННЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ

ЗАГРУЖЕНИЕ «СПЕКТР НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ»

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (PUSHOVER ANALYSIS)
Условие общей и местной пластичности
Требование главы 4 EN 1998-1:2004

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (PUSHOVER ANALYSIS)
Это условие должно выполняться и для другого направления приложения нагрузки
4.4.2.3(4) В каркасных зданиях с двумя или более этажами, во всех соединениях первичных (несущих) или вторичных (не несущих) сейсмических балок с первичными сейсмическими колоннами должно выполняться следующее условие (4.29):
Условие общей и местной пластичности

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (PUSHOVER ANALYSIS)
Проектирование как продольной, так и поперечной арматуры в колоннах зависит от фактической несущей способности балок. Таким образом, необходимо обязательно рассчитать и запроектировать балки прежде, чем приступить к расчету и проектированию колонн
Условие общей и местной пластичности

Прочие возможности

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Переход от акселерограммы к спектру реакции

ПОСТРОЕНИЕ УСРЕДНЕННОГО СПЕКТРА РЕАКЦИИ ПО ПАКЕТУ АКСЕЛЕРОГРАММ

ПОСТРОЕНИЕ УСРЕДНЕННОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧНОСТИ ПО ПАКЕТУ АКСЕЛЕРОГРАММ

АКСЕЛЕРОГРАММА/СЕЙСМОГРАММА СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ПЕРЕХОД ОТ АКСЕЛЕРОГРАММЫ/СЕЙСМОГРАММЫ К СЕЙСМОГРАММЕ/АКСЕЛЕРОГРАММЕ

ПОЭТАЖНЫЕ СПЕКТРЫ РЕАКЦИИ
Спектры реакций могут быть построены для динамики во времени и для 27, 29 модулей динамики