Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса относятся к числу фундаментальных принципов физики.
Они далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы.
Они действуют и в области элементарных частиц, и в области космических объектов, в физике атома, в физике твердого тела и т.д

Закон сохранения импульса
Законы сохранения являются эффективным инструментом исследования, которым повседневно пользуются физики. Например, если выясняется, что какой-то процесс противоречит законам сохранения, то он невозможен и не стоит пробовать его осуществить.
При помощи законов сохранения очень часто можно получить решение физической задачи простым и изящным путем. Поэтому при решении новых задач обычно принято придерживаться следующего порядка: прежде всего применяют законы сохранения, и только в случае, если этого недостаточно, переходят к решению уравнений движения.
Мы начнем изучение законов сохранения с закона сохранения импульса.

Импульс частицы

Импульс частицы

Импульс системы

Силы, действующие на частицу

Силы, действующие на систему

Замкнутая система
Замкнутой (или изолированной) системы называют систему частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало).
Система замкнута, если внешние силы отсутствуют.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса – Пример 1

Закон сохранения импульса – Пример 1

Закон сохранения импульса – Пример 2

Закон сохранения импульса – Пример 2

Закон сохранения импульса – Пример 2

Закон сохранения импульса – Пример 3
Кусок однородного каната висит вертикально, причем нижний конец каната доходит до горизонтального стола.
Показать, что если верхний конец каната освободить, то в любой момент падения каната сила его давления на стол будет в три раза больше веса части каната, уже лежащей на столе.

Закон сохранения импульса – Пример 3
Дополнительное давление на стол (сверх веса части каната, уже лежащей на столе) вызвано потерей импульса падающими элементами каната при их ударе о стол.
Пусть за элемент времени dt на стол падает элемент каната с массой dm = μdx,
где μ – масса, приходящаяся на единицу длины каната, a dx – элемент длины каната.

Закон сохранения импульса – Пример 3

Закон сохранения импульса – Пример 4

Закон сохранения импульса – Пример 4

Закон сохранения импульса – Пример 5

Закон сохранения импульса – Пример 5

Центр масс

Центр масс - Пример

Центр масс - Пример

Центр масс - Пример

Скорость центра масс

Система центра масс (Ц-система)
Когда нас интересует лишь относительное движение частиц внутри системы, а не ее движение как целого, целесообразно пользоваться системой отсчета, в которой центр масс покоится. Эту систему называют системой центра масс или Ц – системой. Отличительной особенностью этой системы является то, что полный импульс частиц в ней всегда равен нулю.

Относительное движение двух частиц

Относительное движение двух частиц

Приведенная масса

Расстояния от частиц до центра масс

Полное решение задачи двух тел

Движение тела переменной массы

Уравнение Мещерского

Иван Всеволодович Мещерский
русский и советский ученый-механик

Уравнение Мещерского-Частные случаи

Уравнение Мещерского-Частные случаи

Уравнение Мещерского – Задача 1

Уравнение Мещерского – Задача 1

Уравнение Мещерского – Задача 2

Уравнение Мещерского – Задача 2

Уравнение Мещерского – Задача 2

Уравнение Мещерского – Задача 3
Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u. Найти:
1). Сколько времени ракета сможет оставаться на этой высоте, если начальная масса топлива составляет η-ю часть ее массы (без топлива);
2) Какую массу μ(t) газов должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна m0.

Уравнение Мещерского – Задача 3

Уравнение Мещерского – Задача 3

Уравнение Мещерского – Задача 3

Уравнение Мещерского – Задача 4

Уравнение Мещерского – Задача 4

Уравнение Мещерского – Задача 4