Законы сохранения

СОХРАНЯЮЩИЕЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И РАБОТА

Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения, называется кинетической энергией.
Кинетическая энергия системы есть функция состояния движения этой системы. Ек – аддитивная величина:

отсюда
Связь кинетической энергии с импульсом p.
Т.к.

Связь кинетической энергии с работой.
Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда, элементарная работа по перемещению тела из т. 1 в т. 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :

Следовательно, работа силы приложенной к телу на пути r численно равна изменению кинетической энергии этого тела:
Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:

Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.
Мгновенная мощность
или
Средняя мощность
Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.

Консервативные силы и системы
Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи).
Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит от начального и конечного положения тела называются консервативными.
Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из т. 1 в т. 2

Изменение направления движения на противоположное – вызывает изменение знака работы консервативных сил. Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:

Если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.
Консервативные силы: сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.
Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.
Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.

Потенциальная энергия
Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии.
Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, не зависит от того как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:

Потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая только от координат всех тел системы в поле консервативных сил.
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Работа тела при падении
Или
Условились считать, что на поверхности земли
тогда т.е.

Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле:

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)
Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила упругости Сила непостоянна, поэтому элементарная работа
знак минус говорит о том, что работа совершенна над пружиной.

Т.е. Примем:
тогда

Закон сохранения механической энергии
Закон сохранения сводит воедино результаты, полученные нами раньше.
В сороковых годах девятнадцатого века трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (все в разное время и независимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.

Для консервативной системы частиц можно найти полную энергию системы:
Для механической энергии закон сохранения звучит так: полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остаётся постоянной.

Для замкнутой системы, т.е. для системы на которую не действуют внешние силы, можно записать:
т.е. полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия системы не сохраняется – частично она переходит в другие виды энергии – неконсервативные.
Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии, называется диссипативной, сам процесс перехода называется диссипацией энергии.

Закон сохранения импульса

Соударение двух тел