Алгоритмизация, как условие автоматизации

Цель урока:
1) Повторение и закрепление материала по темам: алгоритм, свойства алгоритма, представление алгоритмов, виды и преобразование графиков;
2) Применение знаний в области математики.

Под алгоритмом понимается понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленной цели или получения конкретного результата.
А.П. Ершов
Свойства алгоритма
Виды алгоритмов
Представление алгоритмов

Виды графиков.
Преобразование графиков.

Уравнение окружности в общем виде (x-x0)2+(y-y0)2=R2

Преобразования относительно оси OY.
Параллельный перенос.
Сдвиг графика относительно оси OY , осуществляется, если необходимо построить график функции y=f(x) + b. При этом, если b>0, то для получения графика функции y=f(x) + b нужно график y=f(x) переместить на ‌‌‌│b│единиц в положительном направлении оси OY (т.е. вверх), а если b<0, то график y=f(x) перемещают на │b│единиц вниз, в отрицательном направлении оси OY.

Преобразования относительно оси OX.
Параллельный перенос.
Параллельный перенос (сдвиг) графика относительно оси OX выполняют для построения графика y=f(x+a). Если a>0, то график функции y=f(x) необходимо сдвинуть в отрицательном направлении оси OX (влево) на a единиц. Если a<0, то график сдвигают в положительном направлении оси OX (вправо) на │a│единиц. Такого рода преобразование осуществляют следующим образом:
- отметим на графике несколько произвольных точек;
- изменим абсциссы этих точек на │a│ (увеличиваем, если a<0, и уменьшаем¸ если a>0), оставляя ординаты без изменения;
- строим новые точки.

Процессы ветвления, связанные с преобразованием графиков
Рассмотрим постановку задачи:
Необходимо составить алгоритм, который по введенному значению аргумента вычисляет значение функции, заданной в виде графика на интервале [-3;3].

На промежутке [-3; -2) мы видим прямую, которая проходит через точки с координатами (-3; 1) и (-2: -1). Уравнение прямой в общем виде y = kx + b .
Чтобы определить уравнение данной прямой необходимо подставить значения x и y в общее уравнение прямой и составить систему.
I
II
Из I уравнения вычтем II уравнение и получим
2= -k, отсюда k = -2
Теперь подставим k в I уравнение.
1= (-2)*(-3)+b
Из этого уравнения найдём b.
b=-5
Теперь подставив найденные значения k и b в общее уравнение прямой, получим необходимую функцию y=-2x-5.
Начинать решение даже простейшей задачи необходимо с чёткого описания её исходных данных и результатов.
Найдём область определения данной функции: [-3;3].

Если аргумент x принадлежит интервалу [-2; 0), то это полуокружность радиусом 1, смещённая от начала координат по оси OX влево и вниз по оси OY на 1 единицу. Эта окружность задаётся уравнением: (x+ 1)2 + (y+1)2 = 1. Отсюда выразим
y: y= ± -1, но т.к. нам нужна лишь нижняя полуокружность, то y= - -1.
Рассмотрим теперь интервал [0; 1). Графиком является прямая: y=x-1.
Если аргумент x принадлежит интервалу [1; 3], то графиком является верхняя полуокружность радиусом 1, смещённая от начала координат по оси OX вправо на 2 единицы. Такой график описывается уравнением: y= .
Таким образом, получим следующую функцию:
Y =

Построим блок-схему по данной модели

Фронтальная работа
Необходимо составить алгоритм, который по введенному значению аргумента вычисляет значение функции.
На каком интервале необходимо вычислить значение функции?
Какую функцию вы видите на интервале [-9; - 6)?
Необходимо выразить y.
Задайте функцию на интервале [-6; -3)?
Задайте функцию на промежутке [-3;0)?
Рассмотрим промежуток [0; 3).
Функция на интервале [3; 9].