Логические операции. Логические формулы

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Повторение
Задание1. Определите высказывания и их истинность.
Число 16 - четное.
Все роботы являются машинами.
Кто отсутствует?
Все ананасы приятны на вкус.
Чему равно расстояние от Земли до Марса?
Сканер и клавиатура являются устройствами ввода информации.
Все люди умеют плавать.

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Повторение
Задание2. Запишите формулу.
Число 18 или 15 называют чётным числом.
Принтер и монитор являются устройствами вывода информации.
Все люди не умеют плавать.

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Повторение
Задание2. Запишите формулу.
Число 18 или 15 называют чётным числом. (А или В)
Принтер и монитор являются устройствами вывода информации. (А и В)
Все люди не умеют плавать. (не А)

Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
Учебник с.24

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: ∧ , ×, &, И.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В
Учебник с.24-27

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ
Учебник с.24-27

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
Ā
Учебник с.24-27

Задание 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания.
У кошки и собаки по 4 лапы.
Не все любят цирк.
Число 100 делится на 2 или на 3 без остатка.
Если солнце ярко светит, то на речку ты пойдёшь.
Число является простым тогда и только тогда, когда оно делится только на единицу или на само себя.
Логические формулы

Задание 2.Запишите в виде логической формулы следующие высказывания.
У кошки и собаки по 4 лапы.
Не все любят цирк.
Число 100 делится на 2 или на 3 без остатка.
Если солнце ярко светит, то на речку ты пойдёшь.
Число является простым тогда и только тогда, когда оно делится только на единицу или на само себя.
Логические формулы

Задание 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания.
У кошки и собаки по 4 лапы.
Не все любят цирк.
Число 100 делится на 2 или на 3 без остатка.
Если солнце ярко светит, то на речку ты пойдёшь.
Число является простым тогда и только тогда, когда оно делится только на единицу или на само себя.

Задание 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания.
У кошки и собаки по 4 лапы.
Решение задания:
Рассмотрим простые высказывания:
А = «У кошки 4 лапы»
В = «У собаки 4 лапы»
Логическая формула: А ∧ В

Задание
Найдите значение логических выражений, если А, В – истинны, С, D – ложны:
а) F = (AVB)V(CVD)
б) F = (AVB)V(AVC)
в) F = (AΛB)Λ(CΛD)

Так как А-истинно, значит А=1, а С-ложно, значит С=0
Тогда подставляем А=1, В=1, С=0, D=0
находим значение логического выражения
а) F = (AVB)V(CVD)= (1V1)V(0V0)= 1V0=1
Выполнить самостоятельно
б) F = (AVB)V(AVC)
в) F = (AΛB)Λ(CΛD)
Рассуждения