Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости в системах конечно-элементного анализа

Место прохождения производственной практики
Цель прохождения производственной практики
Ознакомление с пакетом для конечно-элементного анализа Elmer FEM на примере решения различных задач по моделированию движения вязкой несжимаемой жидкости для системы уравнений Навье-Стокса.
Центр Новых Информационных Технологий, Кемеровский Государственный Университет

Задачи прохождения производственной практики
Ознакомление с программными комплексами Elmer FEM и OpenFOAM
Ознакомление с инструментами для построения сеток
Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
Изучение дополнительных возможностей комплекса Elmer FEM

Ознакомление с программными комплексами Elmer FEM и OpenFOAM
Elmer FEM — полнофункциональный математический пакет, ориентированный на математическое моделирование физических процессов и расчет конструкций при помощи метода конечных элементов. Пакет позволяет строить физические модели для решения задач гидродинамики, строительной механики, электродинамики, теплопереноса, акустики и т.д. Является универсальной системой конечно-элементного анализа и распространяется на условиях Open Source.

Ознакомление с программными комплексами Elmer FEM и OpenFOAM
Рис. 1 — пользовательский интерфейс комплекса Elmer FEM

Ознакомление с программными комплексами Elmer FEM и OpenFOAM
OpenFOAM — свободно распространяемый инструментарий вычислительной гидродинамики для операций с полями (скалярными, векторными и тензорными). На сегодня является одним из «законченных» и известных приложений, предназначенных для вычислений методом конечных объёмов. В представленной работе OpenFOAM используется только для сравнения с Elmer FEM в модельных задачах.

Ознакомление с инструментами для построения сеток
Самый первый этап при проведении численного расчёта какой-либо задачи это построение сетки. Но уже на этом этапе можно столкнуться с трудностями, связанными с поиском инструмента (или инструментов), пригодных для построения сеток, форматы которых будут поддерживаться всеми используемыми для расчёта комплексами и которые будут парситься ими без ошибок.

Ознакомление с инструментами для построения сеток
В результате анализа возможностей комплексов Elmer и OpenFoam для построения двумерных сеток был выбран инструмент Gmsh — очень удобный и простой в использовании генератор плоских сеток для Elmer. А при помощи функции Extrude Surface любую двумерную геометрию в нём можно перевести в трёхмерную, которую поддерживает OpenFOAM.

Ознакомление с инструментами для построения сеток
Рис. 2 — генератор сеток Gmsh

Ознакомление с инструментами для построения сеток
Но Gmsh не подходит для построения трёхмерных сеток, так как они неверно распознаются парсером, заложенным в пакет OpenFOAM. В связи с этим, для построения трёхмерных сеток использовался инструмент Salome. Его, в свою очередь, не получилось использовать для построения двумерных сеток, поскольку все расчёты с ними в комплексе Elmer разваливаются по непонятной причине.

Ознакомление с инструментами для построения сеток
Рис. 3 — генератор сеток Salome

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
Целью данной работы было проведение ряда расчётов в двумерных и трёхмерных областях комплексами Elmer FEM и OpenFOAM и наглядное сравнение полученных результатов.
Для проведения всех перечисленных расчётов была использована постановка в скоростях.
Расчёты произведены только для ламинарного случая в связи с огромными затратами времени.

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Течение с уступа», двумерное ламинарное течение
Рис. 5 – результат в OpenFOAM
Рис. 4 – результат в Elmer FEM

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Течение в канаве», двумерное ламинарное течение
Рис. 7 – результат в OpenFOAM
Рис. 6 – результат в Elmer FEM

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Обтекание цилиндра», двумерное ламинарное течение
Рис. 9 – результат в OpenFOAM
Рис. 8 – результат в Elmer FEM

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Обтекание квадрата», двумерное ламинарное течение
Рис. 11 – результат в OpenFOAM
Рис. 10 – результат в Elmer FEM

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Течение с уступа», трёхмерное ламинарное течение
Рис. 13 – результат в OpenFOAM
Рис. 12 – результат в Elmer FEM

Решение двумерных и трёхмерных модельных задач и сравнение результатов
«Течение в канаве», трёхмерное ламинарное течение
Рис. 15 – результат в OpenFOAM
Рис. 14 – результат в Elmer FEM

Изучение дополнительных возможностей комплекса Elmer FEM
Был проведён ряд расчётов модельных задач в двумерном и трёхмерном случаях, но исследование комплекса на этом не закончилось. Так, например, в Elmer FEM зашита поддержка параллельной технологии MPI. Она задействуется для разделения сетки и распараллеливания расчёта с целью экономии времени, когда расчётная область довольно большая, а сетка слишком мелкая.

Изучение дополнительных возможностей комплекса Elmer FEM
При визуализации расчёта в ParaView будет заметно склеивание расчётной области, т.к. при параллельном решении задачи каждая отдельная часть сетки считается независимо от остальных, а при визуализации все они объединяются, что и показывает ParaView.
Рис. 16 – склеивание расчётной области в ParaView

Изучение дополнительных возможностей комплекса Elmer FEM
Ниже приведены замеры времени при последовательном и параллельном (на 2 процессорах) решении задач:
На основе таблицы можно с уверенностью сказать, что при распараллеливании задач появляется выигрыш по времени, однако не всегда значительный.

Результаты работы
Произведено ознакомление с комплексами Elmer FEM и OpenFOAM
Сгенерированы двумерные и трёхмерные сетки для этих комплексов
Произведён ряд вычислений модельных задач в двухмерном и трёхмерном случаях в обоих комплексах и сравнил результаты
Опробована технология распараллеливания расчётов и приведены результаты в виде замеров времени