Основы геометрического моделирования

Введение. Эпоха цифровизации.
Понятие геометрической модели.
Математические основы геометрических моделей.
Классификации геометрических моделей.
Концепции геометрического моделирования.
Основы геометрического моделирования деталей

ЦИФРОВИЗАЦИЯ
Цифровая экономика (англ. Digital Economy) – экономика, основанная на замене аналоговых устройств цифровыми и использования создаваемых ими данных для создающих ценности компьютерных вычислений. [Д. Трапскотт, 1995].
Цифровизация (англ. Digitalization) - это процесс переноса в цифровую среду функций и деятельностей (бизнес-процессов), ранее выполнявшихся людьми и организациями.
Цифровая экономика – это деятельность, в которой ключевыми факторами производства являются данные, представленные в цифровом виде, а их обработка и использование в больших объемах, в том числе непосредственно в момент их образования, позволяют по сравнению с традиционными формами хозяйствования существенно повысить эффективность, качество и производительность в различных видах производства, при хранении, продаже, доставке и потреблении товаров и услуг. [Стратегия развития информационного общества РФ до 2030 года ]
Цифровая трансформация (англ. Digital Transformation) – глубокие и всесторонние изменения в производственных и социальных процессах, связанные с тотальной заменой аналоговых технических систем цифровыми и широкомасштабным применением цифровых технологий.

Интернет и распространение компьютерных технологий позволили перейти к интеллектуальным производствам и глобально интегрированным цепочкам поставок.
Хронология цифровой трансформации
цифровизация и автоматизация отдельных видов деятельности в цепочке создания стоимости, от обработки заказов и оплаты счетов до автоматизированного проектирования и планирования производственных ресурсов.
переход к «подключенным вещам» (IoT), преобразованию всех производственных и социальных систем в киберфизические системы
2-я волна
(1980-1990-е гг.)
1-я волна
(1960-1970-е гг.)
3-я волна
(2000-2020-е гг.)

Электронный чертеж.
Электронная 3D модель и чертеж.
Электронная модель с информацией для изготовления – первоисточник (узаконенный носитель) конструкторской и технологической информации.
Электронная модель и электронный состав, распространенные по всем службам предприятия.
Электронная модель – «цифровой двойник».
Уровни развития процессов цифровизации проектирования и производства

Преимущество «цифрового двойника» заключается в том, что он идентичен реальному изделию и насыщен физическими свойствами. Это кардинально другой, высокоэффективный уровень конструкторско-технологической подготовки производства.
Он позволяет моделировать процессы производства и производить виртуальные расчеты и испытания.
При его использовании многократно сокращаются сроки выпуска изделий на рынок, повышается качество, снижается вес, себестоимость, особенно, если идет речь о технически сложной продукции.
ЦИФРОВОЙ ДВОЙНИК
Цифровой двойник (ЦД) (англ. Digital Twin) — цифровая копия физического объекта или процесса, помогающая оптимизировать эффективность бизнеса.
«интегрированная модель изделия, содержащая информацию обо всех дефектах и регулярно обновляемая в процессе физического использования»
«цифровая модель, полученная на основании информации с датчиков, установленных на физическом объекте, которая позволяет симулировать поведение объекта в реальном мире»
Существующие определения ЦД:
«постоянно меняющийся цифровой профиль, содержащий исторические и наиболее актуальные данные о физическом объекте или процессе, что позволяет оптимизировать эффективность бизнеса»

Цифровой двойник применяется на всех стадиях жизненного цикла изделия, включающих в себя разработку, изготовление и эксплуатацию:

Пример схемы построения цифрового двойника режущего инструмента
(Ю.Г. Кабалдин и др., Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева)
Замена сложной многомерной функциональной зависимости износостойкости J режущей части инструмента нейросетевой структурой:
Ut – термо-ЭДС естественной термопары;
v – скорость резания;
ΔEпр – предельная энергия разрушения покрытия.
Модель выбора инструментального покрытия при заданных режимах и условиях обработки:
HVОМ – микротвёрдость обрабатываемого материала;
So, t – подача и глубина резания;
HVμ – микротвёрдость материала покрытия.

Типичный состав цифрового двойника изделия
Начальный уровень цифрового двойника изделия – электронный макет изделия

Нормативная база ЕСКД по работе с электронными документами

Электронный макет изделия
Содержит
электронные модели изделия и его компонентов;
модели и/или чертежи технологической оснастки;
различную атрибутивную информацию;
нормативные документы;
технические требования;
техническую, эксплуатационную и пр. документацию, связанную с изделием.
ЭМИ – совокупность электронных моделей и электронных документов, определяющих состав, форму и свойства изделия или его составной части в объеме, определяемом стадией его жизненного цикла (ГОСТ 2.052).

Электронная модель изделия – модель изделия, выполненная в компьютерной среде (ГОСТ 2.052).
Электронная геометрическая модель (ЭГМ) изделия – электронная модель изделия, описывающая преимущественно геометрическую форму, размеры и иные свойства изделия, зависящие от его формы и размеров (ГОСТ 2.052).
Электронная модель детали – документ, содержащий ЭГМ детали и требования к её изготовлению и контролю.
Электронная модель сборочной единицы – документ, содержащий ЭГМ сборочной единицы, соответствующие ЭГМ составных частей, свойства, характеристики и другие данные, необходимые для сборки (изготовления) и контроля.

Электронная геометрическая модель изделия
Геометрическая модель
Атрибуты
модели
Основная геометрия модели
Вспомогательная геометрия модели
Геометрические элементы модели
Схема состава ЭГМ изделия
(ГОСТ 2.052)

Геометрическая модель
Атрибуты
модели
Атрибут геометрической модели – дополнительная неграфическая информация, связанная с геометрическим элементом модели или моделью в целом.

Основная геометрия модели
Вспомогательная геометрия модели
Вспомогательная геометрия – совокупность геометрических элементов, которые не являются элементами моделируемого изделия.
Основная геометрия – совокупность геометрических элементов, которые непосредственно определяют форму моделируемого изделия.

Геометрические элементы модели
Геометрический элемент – идентифицированный (именованный) геометрический объект.
точка,
линия,
плоскость,
поверхность,
геометрическая фигура,
геометрическое тело,
осевая линия,
опорные точки сплайна,
направляющие и образующие
линии поверхности и др.

Пример представления электронной модели детали
на стадиях разработки
На стадии технического предложения
На стадии эскизного проекта
На стадиях технического проекта и рабочей КД

Пример представления электронной модели детали
на стадиях разработки
На стадии технического предложения
На стадии эскизного проекта
На стадиях технического проекта и рабочей КД

Классификация типов геометрических моделей
(ГОСТ 2.052)
Каркасная
Конструктивная
твердотельная
Поверхностная
Геометрические модели
Каркасная
с топологией
Каркасная
без топологии
Поверхностная
без топологии
Поверхностная
с множественной
топологией
Граничная
с плоскими гранями
с неявной
топологией
Граничная
с поверхностями
и топологией

Каркасная
модель
Каркасная
с топологией
Каркасная
без топологии
Каркасная (геометрическая) модель – трёхмерная геометрическая модель, представленная совокупностью точек, отрезков и кривых, определяющих в пространстве форму изделия (ГОСТ 2.052).
(Точечная) каркасная модель
без информации о топологии
Чайник Юта –первая (и самая популярная)
каркасная модель реального объекта (1974 г.)
Топология каркасной модели – геометрическое расположение линий рёбер относительно вершин.
Мартин Ньювелл

Точечная модель часто называется облаком точек и применяется в технологиях бесконтактных измерений.
Точечная модель геометрического объекта – совокупность вектора координат вершин объекта и массива атрибутов вершин.
Формирование каркасной модели на основе точечной
– установление связи
между вершинами и формирование рёбер

Преимущества каркасной модели
не требовательна к вычислительным ресурсам,
легко воспринимается человеком,
эффективно используется для имитации траектории движения инструмента в пространстве.
Недостатки каркасной модели
неоднозначность – для того, чтобы представить модель в каркасном виде, нужно представить все ребра,
трудно отличить видимые грани от невидимых,
невозможность обнаружения нежелательных взаимодействий между гранями объекта,
трудности, связанные с вычислением физических характеристик,
отсутствие средств рендеринга полутоновых изображений (поскольку затенению должны подвергаться грани, а не ребра).

Поверхностная
Поверхностная
без топологии
Поверхностная
с множественной
топологией
Граничная
с плоскими гранями
с неявной топологией
Граничная
с поверхностями
и топологией
Поверхностная (геометрическая) модель – трёхмерная геометрическая модель изделия, представленная множеством ограниченных поверхностей, определяющих в пространстве форму изделия (ГОСТ 2.052).
Тело
Грань
Ребро
Вершина
Петля
Оболочка
Полуребро
Область

Преимущества поверхностной модели
способность распознавания и изображения сложных криволинейных граней,
возможность рендеринга тоновых изображений,
особые построения на поверхности (отверстия).
Недостатки поверхностной модели
возникновение неоднозначности при попытке моделирования реального твердого тела,
недостаточность точности представления некоторых поверхностных моделей для обеспечения надежных данных о трехмерных объемных телах,
сложность процедур удаления скрытых линий и отображения внутренних областей.

Конструктивная
твердотельная
геометрия
Твёрдотельная (геометрическая) модель – трёхмерная геометрическая модель, представляющая форму изделия как результат композиции множества геометрических элементов с применением операций булевой алгебры к этим геометрическим элементам (ГОСТ 2.052).

Преимущества твердотельной модели:
Полное определение объемной формы с возможностью разграничивать внутреннюю и внешние области объекта.
Обеспечение автоматического удаления скрытых линий.
Автоматическое построение 3D разрезов компонентов, что особенно важно при анализе сложных сборочных изделий.
Применение методов анализа с автоматическим получением точных масс-инерционных характеристик.
Получение фотореалистичных изображений объектов.
Возможность имитации динамики механизмов, процедур генерации траектории движения инструмента, функционирования роботов.

Сравнительные возможности трехмерных моделей

Виды представления геометрических моделей,
не вошедшие в стандарты
1. Растровая модель – это цифровое представление пространственных объектов в виде совокупности ячеек растра (пикселов) с присвоенными им значениями атрибута. Каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам, но разный по характеристикам участок поверхности объекта.

Примеры растровых моделей
Изображение с тепловизора
Растеризация фрагмента поверхностной модели

2. Воксельная модель – модель, состоящая из вокселов (элементов объёмного изображения, содержащих значение элемента растра в трёхмерном пространстве). Вокселы являются аналогами двумерных пикселей для трёхмерного пространства.
Поверхностная модель
Воксельная модель
Воксельное представление траектории фрезы в CAM

Современные концепции и понятия геометрического моделирования
Ассоциативность.
Параметризация.
Мастер-модель.
Создание открытой модели, позволяющей ее оптимизировать.
Включение в геометрическую модель требований к изготовлению изделия.
Проектирование поверхностей любой сложности.
Гибридное моделирование.
Синхронное моделирование.
Конвергентное моделирование.
…

Ассоциативность (данных) – поддержание целостности взаимосвязанных представлений проектируемого изделия, таких как его трехмерная модель, чертеж, сетка для конечно-элементного анализа и др. Ассоциативность базируется на принципах наследования.
Наследование изменений геометрических элементов

Ассоциативность (моделей) – способность системы запоминать логические связи между операциями построения и геометрическими объектами, которые использовались в качестве опорных в данной операции. (т. е. на которые производились ссылки при построении).
Не ассоциативные
геометрические элементы
Ассоциативные
геометрические элементы
Дочерний элемент
Родительский элемент
Позиционно-независимые элементы

Параметризация – это моделирование с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами.

Мастер-модель – модель, которая служит источником данных для потребителей, но при этом они работают с её ассоциативно связанной копией.
Использование принципа мастер-модели в разных приложениях NX
(Ведмидь П. А., Сулинов А. В. Программирование обработки в NX CAM, 2014)

Гибридное моделирование – сочетание твердотельного моделирования, моделирования поверхностей и кривых.
Синхронное моделирование – поэлементное моделирование без дерева построения, позволяющее задавать фиксированные размеры, параметры и правила проектирования в момент создания или редактирования модели, не пользуясь при этом историей её создания.

Конвергентное моделирование – моделирование с использованием фасетных и граничных (B-rep) моделей.