Предсталение информации в компьютере

Образ компьютерной памяти
Вся информация в памяти ЭВМ представляется в форме цифрового
двоичного кода

n - 1 разряд
0 разряд
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая
в себя информацию, доступную для обработки
отдельной командой процессора.

n - 1 разряд
0 разряд
Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.
Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.

Бит (от английского binary digit — двоичная цифра) - минимальная единица измерения информации. Каждый бит может принимать значение 0 или 1.
Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.
8 бит = 1 байт
Байт (от английского byte – слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое.
7 разряд
0 разряд
ячейка из 8 разрядов

Целые числа в компьютере

Целые беззнаковые числа
Беззнаковые данные – не могут быть отрицательными.
Байт (символ)
память: 1 байт = 8 бит
диапазон значений 0…255, 0…FF16 = 28 - 1
Си: unsigned char Паскаль: byte
биты
младший
старший
старший полубайт
старшая цифра
младший полубайт
младшая цифра
416
E16
10011102 = 4E16 = ‘N’

Примеры
78 =
115 =

Целые беззнаковые числа
Целое без знака
память: 2 байта = 16 бит
диапазон значений 0…65535, 0…FFFF16 = 216-1
Си: unsigned short int Паскаль: word
биты
старший байт
младший байт
4D16
7A16
1001101011110102 = 4D7A16
Длинное целое без знака
память: 4 байта = 32 бита
диапазон значений 0…FFFFFFFF16 = 232-1
Си: unsigned int Паскаль: dword, longword

«-1» – это такое число, которое при сложении с 1 даст 0. 1 байт:
FF16 + 1 = 1 0 0 16
2 байта: FFFF16 + 1 = 1 0 0 0 0 16
4 байта: FFFFFFFF16 + 1 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16
Целые числа со знаком
Старший (знаковый) бит числа определяет его знак. Если он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное.
не помещается в 1 байт!
-1
-1

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют
специальные коды для представления целых чисел
Прямой код числа
Обратный код числа
Дополнительный код числа

Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при этом первый разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в первом разряде находится 0, если число отрицательное, в первом разряде указывается 1.
Положительное десятичное число 24 представляется
Знак числа «+»

Обратный код для положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом.
Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Отрицательное десятичное число -24 представляется
Знак числа «-»

Дополнительный код используют в основном для представления в компьютере отрицательных чисел.
Алгоритм получения дополнительного кода для отрицательного числа
1. Найти прямой код числа ( перевести число в двоичную систему счисления число без знака)
2. Получить обратный код. Поменять каждый ноль на единицу, а единицу на ноль ( инвертировать число)
3. К обратному коду прибавить 1

Найдем дополнительный код десятичного числа - 47
1. Найдем двоичную запись числа 47 ( прямой код)
2. Инвертируем это число ( обратный код)
3. Прибавим 1 к обратному коду и получим запись этого числа в оперативной памяти

Двоичный дополнительный код
Задача: представить отрицательное число (–a) в двоичном дополнительном коде.
Решение:
Перевести число a–1 в двоичную систему.
Записать результат в разрядную сетку с нужным числом разрядов.
Заменить все «0» на «1» и наоборот (инверсия).
Пример: (– a) = – 78, сетка 8 бит
a – 1 = 77 = 10011012
= – 78
знаковый бит

Двоичный дополнительный код
Проверка: 78 + (– 78) = ?
– 78 =
78 =
+

Пример
(– a) = – 123, сетка 8 бит
– 123 =

Целые числа со знаком
Байт (символ) со знаком
память: 1 байт = 8 бит
диапазон значений:
max
min
– 128 = – 27 … 127 = 28 – 1
Си: char Паскаль: shortint
можно работать с отрицательными числами
уменьшился диапазон положительных чисел
127
– 128

Целые числа со знаком
Слово со знаком
память: 2 байта = 16 бит
диапазон значений
– 32768 … 32767
Си: short int Паскаль: smallint
Двойное слово со знаком
память – 4 байта
диапазон значений
– 231 … 231-1
Си: int Паскаль: integer

Ошибки
Переполнение разрядной сетки: в результате сложения больших положительных чисел получается отрицательное (перенос в знаковый бит).
+
64
64
– 128

Ошибки
Перенос: при сложении больших (по модулю) отрицательных чисел получается положительное (перенос за границы разрядной сетки).
+
– 128
0
– 128
1
в специальный бит переноса

Вещественные числа в компьютере

Перевод дробных чисел
10 → 2
2 → 10
0,375 =
× 2
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
× 2
,50
1
0,5
× 2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112

Нормализация двоичных чисел
X = s ⋅ M ⋅ 2e
s – знак (1 или -1)
M – мантисса,
e – порядок
M = 0 или 1 ≤ M < 2
15,625 =
1111,1012 =
1⋅1,1111012 ⋅23
знак
порядок
мантисса
3,375 =
Пример:

Нормализованные числа в памяти
IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (IEEE 754)
15,625 = 1⋅1,1111012 ⋅23
s = 1 e = 3 M = 1,1111012
Знаковый бит:
0, если s = 1
1, если s = – 1
Порядок со сдвигом:
p = e + E (сдвиг)
Дробная часть мантиссы:
m = M – 1

Нормализованные числа в памяти
Типы данных для языков: Си
Паскаль

Вещественные числа в памяти
15,625 = 1,1111012 ⋅23
4 байта = 32 бита
p = e+127 = 130
=100000102
m = M – 1 = 0,1111012
3,375 =

Арифметические операции
сложение
Порядок выравнивается до большего
5,5 = 1,0112⋅22
3 = 1,12 ⋅21 = 0,112 ⋅22
Мантиссы складываются
1,0112
+ 0,1102
10,0012
Результат нормализуется (с учетом порядка)
10,0012 ⋅22 = 1,00012 ⋅23 = 1000,12 = 8,5
5,5 + 3 = 101,12 + 112 = 8,5 = 1000,12

Арифметические операции
вычитание
Порядок выравнивается до большего
10,75 = 1,010112⋅23
5,25 = 1,01012 ⋅22 = 0,101012 ⋅23
Мантиссы вычитаются
1,010112
– 0,101012
0,101102
Результат нормализуется (с учетом порядка)
0,10112 ⋅23 = 1,0112 ⋅22 = 101,12 = 5,5
10,75 – 5,25 = 1010,112 – 101,012 = 101,12 = 5,5

Арифметические операции
умножение
Мантиссы умножаются
7 = 1,112 ⋅ 22 1,1 12
3 = 1,12 ⋅ 21 × 1,12
1 1 12
1 1 12
1 0 ,1 0 12
Порядки складываются: 2 + 1 = 3
Результат нормализуется (с учетом порядка)
10,1012 ⋅23 = 1,01012 ⋅24 = 101012 = 21
7 ⋅ 3 = 1112 ⋅ 112 = 21 = 101012

Арифметические операции
деление
Мантиссы делятся
17,25 = 1,0001012 ⋅ 24
3 = 1,12 ⋅ 21
1,0001012 : 1,12 = 0,101112
Порядки вычитаются: 4 – 1 = 3
Результат нормализуется (с учетом порядка)
0,101112 ⋅23 = 1,01112 ⋅22 = 101,112 = 5,75
17,25 : 3 = 10001,012 : 112 = 5,75 = 101,112

Кодирование символов
Текстовый файл
на экране (символы)
в памяти – коды
Файлы со шрифтами: *.fon, *.ttf, *.otf

Кодировка ASCII (7-битная)
ASCII = American Standard Code for Information Interchange
Коды 0-127:
0-31 управляющие символы:
7 – звонок, 10 – новая строка,
13 – возврат каретки, 27 – Esc.
32 пробел
знаки препинания: . , : ; ! ?
специальные знаки: + - * / () {} []
48-57 цифры 0..9
65-90 заглавные латинские буквы A-Z
97-122 строчные латинские буквы a-z

8-битные кодировки
Кодовые страницы (расширения ASCII):
таблица ASCII
национальный алфавит
Для русского языка:
CP-866 для MS DOS
CP-1251 для Windows (Интернет)
КОI8-R для UNIX (Интернет)
MacCyrillic для компьютеров Apple
Проблема:

8-битные кодировки
1 байт на символ – файлы небольшого размера!
просто обрабатывать в программах
нельзя использовать символы разных кодовых страниц одновременно (русские и французские буквы, и т.п.)
неясно, в какой кодировке текст (перебор вариантов!)
для каждой кодировки нужен свой шрифт (изображения символов)

Стандарт UNICODE
1 112 064 знаков, используются около 100 000
Windows: UTF-16
16 битов на распространённые символы,
32 бита на редко встречающиеся
Linux: UTF-8
8 битов на символ для ASCII,
от 16 до 48 бита на остальные
совместимость с ASCII
более экономична, чем UTF-16, если много символов ASCII

Кодирование графической информации

Растровое кодирование
Пиксель – это наименьший элемент рисунка, для которого можно задать свой цвет.
дискретизация
пиксель
Растровое изображение – это изображение, которое кодируется как множество пикселей.
растр

Растровое кодирование
1A2642FF425A5A7E16

Задача
Закодируйте рисунок с помощью шестнадцатеричного кода:

Разрешение
Разрешение – это количество пикселей, приходящихся на дюйм размера изображения.
ppi = pixels per inch, пикселей на дюйм
300 ppi
96 ppi
48 ppi
24 ppi
печать
экран
1 дюйм = 2,54 см

Кодирование цвета

Цветовая модель RGB
(0, 0, 0)
(255, 255, 255)
(255, 0, 0)
(0, 255, 0)
(255, 255, 0)
(0, 0, 255)
(255, 150, 150)
(100, 0, 0)
256·256·256 = 16 777 216 (True Color, «истинный цвет»)

Цветовая модель RGB
(255, 255, 0) → #FFFF00

Задачи
Постройте шестнадцатеричные коды:
RGB (100, 200, 200) →
RGB (30, 50, 200) →
RGB (60, 180, 20) →
RGB (220, 150, 30) →

Глубина цвета
R G B: 24 бита = 3 байта
R (0..255)
256 = 28 вариантов
8 битов = 1 байт
Глубина цвета — это количество битов, используемое для кодирования цвета пикселя.
True Color (истинный цвет)

Кодирование с палитрой
уменьшить разрешение
уменьшить глубину цвета
снижается качество
Цветовая палитра – это таблица, в которой каждому цвету, заданному в виде составляющих в модели RGB, сопоставляется числовой код.

Кодирование с палитрой
Палитра:
2 бита на пиксель
3⋅4 = 12 байтов

Кодирование с палитрой
Шаг 1. Выбрать количество цветов: 2, 4, … 256.
Шаг 2. Выбрать 256 цветов из палитры:
Шаг 3. Составить палитру (каждому цвету – номер 0..255)
палитра хранится в начале файла
Шаг 4. Код пикселя = номеру его цвета в палитре

Кодирование цвета при печати (CMYK)
Белый – красный = голубой C = Cyan
Белый – зелёный = пурпурный M = Magenta
Белый – синий = желтый Y = Yellow
Модель CMY
C
M
Y
0
0
0
255
255
0
255
0
255
0
255
255
255
255
255
Модель CMYK: + Key color
меньший расход краски и лучшее качество для чёрного и серого цветов

RGB и CMYK
не все цвета, которые показывает монитор (RGB), можно напечатать (CMYK)
при переводе кода цвета из RGB в CMYK цвет искажается
видит человек
RGB
CMYK
RGB(0,255,0)
CMYK(65,0,100,0)
→ RGB(104,175,35)

Цветовая модель HSB (HSV)
HSB = Hue (тон, оттенок)
Saturation (насыщенность)
Brightness (яркость) или Value (величина)
Тон (H)
↓ насыщенность – добавить белого
↓ яркость – добавить чёрного

Цветовая модель Lab
Международный стандарт кодирования цвета, независимого от устройства (1976 г.)
Основана на модели восприятия цвета человеком.
Lab = Lightness (светлота)
a, b (задают цветовой тон)
Светлота 75%
Светлота 25%
для перевода между цветовыми моделями:
RGB → Lab → CMYK
для цветокоррекции фотографий

Растровое кодирование: итоги
универсальный метод (можно закодировать любое изображение)
единственный метод для кодирования и обработки размытых изображений, не имеющих чётких границ (фотографий)
есть потеря информации (почему?)
при изменении размеров цвет и форма объектов на рисунке искажается
размер файла не зависит от сложности рисунка (а от чего зависит?)

Векторное кодирование
Рисунки из геометрических фигур:
отрезки, ломаные, прямоугольники
окружности, эллипсы, дуги
сглаженные линии (кривые Безье)
Для каждой фигуры в памяти хранятся:
размеры и координаты на рисунке
цвет и стиль границы
цвет и стиль заливки (для замкнутых фигур)

Векторное кодирование
Кривые Безье:
Хранятся координаты узлов и концов «рычагов»
(3 точки для каждого узла, кривые 3-го порядка).
угловой узел

Векторное кодирование (итоги)
лучший способ для хранения чертежей, схем, карт
при кодировании нет потери информации
при изменении размера нет искажений
меньше размер файла, зависит от сложности рисунка
неэффективно использовать для фотографий и размытых изображений

3D-графика
Трёхмерная графика (3D-графика) – это раздел компьютерной графики, который занимается созданием моделей и изображений трёхмерных объектов.
3D-модели: каждая точка имеет 3 координаты
3D-модели
проекции (на плоскость)
расчёты (на прочность и т.п.)
анимация
3D-печать

Построение каркаса (рёбер)
узлы (вершины)
рёбра

Поверхность
треугольники
многоугольники (полигоны)

Завершение модели
сглаживание
материал
установка света
установка камеры

Результат
рендеринг
Рендеринг (визуализация) — построение двухмерного изображения по 3D-модели.
3D-печать

Кодирование звуковой и видеоинформации

Оцифровка звука
Оцифровка – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код (дискретизация).
– интервал дискретизации (с)
– частота дискретизации (Гц, кГц)
8 кГц – минимальная частота для распознавания речи
11 кГц, 22 кГц,
44,1 кГц – качество CD-дисков
48 кГц – фильмы на DVD
96 кГц, 192 кГц
Человек слышит
16 Гц … 20 кГц

Оцифровка звука: квантование
3-битное кодирование:
8 битов = 256 уровней
16 битов = 65536 уровней
24 бита = 224 уровней
АЦП = Аналого-Цифровой Преобразователь
Квантование (дискретизация по уровню) – это представление числа в виде цифрового кода конечной длины.
Разрядность кодирования — это число битов, используемое
для хранения одного отсчёта.

Оцифровка звука
Задача. Определите информационный объем данных, полученных при оцифровке звука длительностью
1 минута с частотой 44 кГц с помощью 16-битной звуковой карты. Запись выполнена в режиме «стерео».
За 1 сек каждый канал записывает 44000 значений,
каждое занимает 16 битов = 2 байта
всего 44000 ⋅ 2 байта = 88000 байтов
С учётом «стерео»
всего 88000 ⋅ 2 = 176000 байтов
За 1 минуту
176000 ⋅ 60 = 10560000 байтов
≈ 10313 Кбайт ≈ 10 Мбайт

Оцифровка – итог
можно закодировать любой звук (в т.ч. голос, свист, шорох, …)
есть потеря информации
большой объем файлов
Форматы файлов:
WAV (Waveform audio format), часто без сжатия (размер!)
MP3 (MPEG-1 Audio Layer 3, сжатие с учётом
восприятия человеком)
AAC (Advanced Audio Coding, 48 каналов, сжатие)
WMA (Windows Media Audio, потоковый звук, сжатие)
OGG (Ogg Vorbis, открытый формат, сжатие)